天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
2、命题，则命题p的否定是（）
A. B.
C. D.
3、函数的图象可能是
A. B.
C. D.
4、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5、已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）
A.0， B.
C. D.
6、使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）
A. B.
C. D.2
7、已知函数与的图像关于对称，则（）
A.3 B.
C.1 D.
8、函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
10、下列选项中正确的是（）
A.不等式恒成立 B.若、为正实数，则
C.当，不等式恒成立 D.若正实数，满足，则
11、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______
13、设，则________
14、已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
16、已知α是第二象限角，且QUOTE.
（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）求QUOTE的值.
17、如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.
18、已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明
19、已知非空集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
20、已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
21、若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“方程有实数根”的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题
2、答案：A
【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.
【详解】因为命题，所以命题p的否定是，
故选：A.
3、答案：C
【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，
位于轴的右侧，恒过，
故选：
4、答案：B
【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.
【详解】因为，
所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；
显然，故排除A，
故选：B
5、答案：B
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，
∴A∩B={0}
故选B
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题
6、答案：B
【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.
【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.
B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.
C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.
D选项，，在上递增，不符合题意.
故选：B
7、答案：B
【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知是的反函数，所以，所以.
故选：B.
8、答案：B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】可证，选项A正确；令，求出的最小值为，可判断选项B正确；当，由对勾函数的性质可得函数单调区间，结合复合函数单调性，可判断选项C错误，运用偶函数的对称性，求出时，单调区间，可判断选项D正确.
【详解】，是偶函数，选项A正确；
令，在上是单