天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
2、若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
3、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）
A. B.
C. D.
4、为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点
①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:
④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
其中命题正确的为（）
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
5、已知函数，若，则函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
6、设函数，则下列说法错误的是（）
A.当时，的值域为
B.的单调递减区间为
C.当时，函数有个零点
D.当时，关于的方程有个实数解
7、已知，则的最小值为（）
A. B.2
C. D.4
8、将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，且，则（）
A.值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、[多选题
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
13、已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________
14、已知幂函数为奇函数，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求
(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)
16、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
17、已知函数为的零点，为图象的对称轴
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值
18、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,
(1)画出函数的图象;
(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.
19、设函数是定义域为的任意函数.
(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；
(2)如果，试求(1)中的和的表达式.
20、提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
21、已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴

∴，
∴数列的前100项的和为：
故选B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、答案：A
【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.
【详解】因为，，
所以，则，
故，
故选：A
3、答案：A
【解析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围
【详解】解：因为，所以，
当时，的最小值为；
当时，，，
由知，，
所以此时，其最小值为；
同理，当，时，，其最小值为；
当，时，的最小值为；
作出如简图，

因为，
要使，
则有
解得或，
要使对任意，都有，
则实数的取值范围是
故选：A
4、答案：B
【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，
或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.
故①④满足条件，
故选：B