天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
2、下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. B.
C. D.
3、若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
4、由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）
A.1 B.
C. D.3
5、设，则下列不等式一定成立的是（）
A B.
C. D.
6、若tanα＝2，则的值为（）
A.0 B.
C.1 D.
7、方程的根所在的区间为
A. B.
C. D.
8、若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
11、如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）

A.f（0）=
B.+=
C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）
D.f（x）的图象关于直线x=5对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，，则ab＝_____________.
13、已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______
14、已知函数QUOTE.若QUOTE，则x的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；
（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？
16、已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.
17、要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?
18、设，已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围
19、已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
20、（1）计算：
（2）已知，，，，求的值
21、已知函数的图象关于原点对称
（1）求实数b的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2、答案：D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.
【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；
对B，不是奇函数，可知B错误；
对C，不是单调递增函数，可知C错误；
对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.
故选：D
3、答案：B
【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间
【详解】解：函数是偶函数，
，
，
化为，
对于任意实数恒成立，
，
解得；
，
利用二次函数的单调性，
可得