天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数的图象过点，则
A. B.
C.1 D.2
2、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3、函数，x∈R在（）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
4、已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）
A.2 B.4
C.6 D.8
5、已知函数QUOTE那么“a=0”是“函数QUOTE是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知集合，，，则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数f(x)满足：当时，，下列命题正确的是（）
A.若f(x)是偶函数，则当时，
B.若，则在上有3个零点
C.若f(x)是奇函数，则
D.若，方程在上有6个不同的根，则k的范围为
10、已知函数，若，则实数a的值可能为（）
A. B.
C. D.
11、对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形(图中阴影部分)面积为，并约定和，且，则下列命题中正确的有（）

A. B.
C. D.对正数，有
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点是角终边上任一点，则__________
13、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若、是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).
14、已知函数，，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
16、已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
17、已知函数，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围
18、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC
19、已知函数.

（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.
（2）解不等式.
20、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)
（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型
21、已知函数，（，且）.
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.
【详解】设，将点代入得，解得，则，
所以，答案B.
【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.
2、答案：B
【解析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.
【详解】化简可得，又
所以.
故选：B.
3、答案：B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
4、答案：B
【解析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.
【详解】设扇形所在圆半径r，则扇形弧长，而，
由此得，所以扇形的面积.
故选：B
5、答案：A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当QUOTE时，QUOTE，函数QUOTE是增函数，故充分；
当函数QUOTE是增函数时，则QUOTE，故不必要；
故选：A
6、答案：C
【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.