河北省“名校联盟”2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

河北省“名校联盟”2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则（）.
A. B.
C. D.
2、下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
3、已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
4、下列结论中正确的是
A.若角的终边过点，则
B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C.若，则
D.对任意，恒成立
5、设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
6、已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）
A. B.
C. D.
7、设，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
8、借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）

A.3 B.2
C.1 D.0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（其中，，）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A. B.
C. D.
10、下列说法正确的有（）
A.若，则为第二象限角
B.经过60分钟，钟表的分针转过弧度
C.
D.终边在轴上的角的集合是
11、某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有72人，则下列说法正确的是（）

A.样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为0.36
B.样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132
C.的值为200
D.若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在分钟
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________
13、已知向量，，若，则与的夹角为______
14、已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
16、计算：
（1）；
（2）若，求的值
17、已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调递增区间.
18、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
19、函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立
（1）求的值并证明为偶函数；
20、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最大值和最小值.
21、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，，.
（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2、答案：D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
3、答案：D
【解析】
由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
4、答案：D
【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D
点睛：对于锐角，恒有成立
5、答案：C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C