高中数学选修21新教学案241抛物线及其标准方程1.docx

选修2—12.4.1抛物线及其标准方程（学案）
（第1课时）

【知识要点】抛物线的定义及其标准方程.
【学习要求】
1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;
2.经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.

【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材～）
1.我们学过的二次函数的图象是.
抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.
抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.
上面两个事实说明了什么问题.
2.抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：
平面内与和距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的直线叫做抛物线的.
3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?能分别推导出对应的方程吗?
取经过点且垂直于直线的直线为轴,垂足为,并使原点与线段的中点重合,建立直角坐标系,设,那么焦点的坐标为,准线的方程为,推导出的抛物线方程为.
4.根据抛物线的方程,填写下面的表格:
标准方程图形焦点坐标准线方程【基础练习】
1．根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是;
(2)准线方程式是;
(3)焦点到准线的距离是2.
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1);(2);
(3)(4).
【典型例题】
例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1);(2);
变式1：求抛物线的焦点坐标和准线方程.
例2抛物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程为()
(A)(B)
(C)(D)
变式2：求焦点在直线上的抛物线的标准方程.
例3抛物线上的点到焦点的距离等于8,求点的坐标.
变式3：在抛物线上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则的值为()
(A)(B)1(C)2(D)4

1.已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程().
（A）（B）
（C）（D）
2.抛物线的焦点坐标为（）.
（A）(0,)（B）(,0)
（C）(0,1)（D）(1,0)
3.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程().
(A)(B)
(C)(D)
4.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是.
5.抛物线的准线方程是,则的值为().
(A)(B)8
(C)(D)-8
6.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是().
(A)(B)
(C)(D)0
7.已知抛物线上有一点,它到焦点的距离为5,则
的面积.
8.已知圆经过抛物线的焦点，则的值
为.
9.经过点(3,-2)的抛物线的标准方程.
10.抛物线的焦点在轴上,点(m,-2)在抛物线上,且=3,求抛物线的标准方程.
11.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线的方程为.

1.一动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切，则动圆比过定点（）.
（A）(4,0)（B）(2,0)
（C）(0,2)（D）(0,-2)
2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.

选修2—12.4.1抛物线及其标准方程（教案）
（第一课时）

【教学目标】:引导从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.
【重点】：对抛物线定义的理解及抛物线方程的推导.
【难点】：掌握抛物线的标准方程.

【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材～）
1.我们学过的二次函数的图象是.
抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.
抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.
上面两个事实说明了什么问题.
2.抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：
平面内与和距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的直线叫做抛物线的.
3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?能分别推导出对应的方程吗?
取经过点且垂直于直线的直线为轴,垂足为,并使原点与线段的中点重合,建立直角坐标系,设,那么焦点的坐标为,准线的方程为,推导出的抛物线方程为.

4.根据抛物线的方程,填写下面的表格:
标准方程图形焦点坐标准线方程

【基础练习】
1．根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是;
(2)准线方程式是;
(3)焦点到准线的距离是2.
解:(1);(2);
(3).
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1);(2);
(3)(4).
解:(1);
(2);
(3);
(4).
【典型例题】
例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1);(2);
【审题要津】抛物线的方程不是标准方程,可先把平方项的系数比到另一边,然后根据四种不同形式的标准方程写出焦点坐标和准线方程.
解:(1)由得:,由,所以焦点为,准线方程为;
(2)由得:,,所以交点坐标为,准线方程为
.
【方法总结】求抛物线的焦点坐标和准线方程,关键是把方程化成标准形式.
变式1：求抛物线