241抛物线及其标准方程学案.docx

§2.4.1抛物线及其标准方程
学习目标
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．

学习过程
一、新课导学
预习1.定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．
点叫做抛物线的；
直线叫做抛物线的．
预习2.定点到定直线的距离为．
建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：

图形标准方程焦点坐标准线方程

预习3.试一试：写出适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点是
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是

二、典型例题
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．

小结：

例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

小结：

变式：某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？

例3已知点是抛物线上的一动点，求点到点（0,2）的距离与到焦点的距离之和的最小值

变式：若将点（0,2）改为点（3,2），求的最小值.

课后作业
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）（2）

2.抛物线的焦点到准线的距离是．
3.一抛物线焦点在直线上，则抛物线方程为.
4.直线与抛物线的一个
公共点（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离
等于.
5.已知抛物线，过焦点，倾斜角为的直线交抛物线于两点，则线段的长为()
A.8B.4C.6D.3
6.以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所
得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关
系是()
A.相离B.相切C.相交D.不能确定
7.求以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程.

8.已知抛物线上的一点，到定点和焦点的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程

9.、是抛物线上的两点，满足，求证：、两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值.