直线与圆的位置关系 21 直线与圆的位置关系1.docx

第2章直线与圆的位置关系
2.1直线与圆的位置关系(1)(见B本59页)
A练就好基础基础达标
1．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(B)
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点(O除外)，若以P为圆心的⊙P与OC相交，那么⊙P与OB的位置关系是(C)
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
3．2019·莱芜中考如图所示，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为(C)
第3题图
A．46° B．47° C．48° D．49°
4．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是(B)
A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3
5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)
第5题图
A．1 B．1或5 C．3 D．5
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__相切__．
7．若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆的位置关系是__相切或相交__．
8．永州中考如图所示，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d，我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
第8题图
(1)当d＝3时，m＝__1__；
(2)当m＝2时，d的取值范围是__1<d<3__．
9．如图所示，在△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与CB相切于点E.
第9题图
证明：∵CA＝CB，点O在高CH上，
∴∠ACH＝∠BCH.
∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD，
∴⊙O与CB相切于点E.
10．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm.
(1)怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
(2)要使直线l与⊙O相交，应把直线l向上平移多少cm?
第10题图
解：(1)∵⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，
∴需要向上平移7－5＝2(cm)或7＋5＝12(cm)，才能使l与⊙O相切．
(2)由(1)可知要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm.
B更上一层楼能力提升
11．下列判断正确的是(D)
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
12．嘉兴中考如图所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(B)
第12题图
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
13．已知⊙O的半径r＝5，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为7，则l1与l2的距离为__2或12__．
C开拓新思路拓展创新
14．2019·百色中考以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(D)
A．0≤b＜2eq\r(2) B．－2eq\r(2)≤b≤2eq\r(2)
C．－2eq\r(3)<b<2eq\r(3) D．－2eq\r(2)＜b＜2eq\r(2)
15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2－4x＋3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为(2，－1)或(2±eq\r(2)，1)．
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以C为圆心、r为半径作圆．
(1)当斜边AB与⊙C相切时，求r的值；
(2)当线段AB与⊙C只有一个公共点时，求r的取值范围．
第16题图
第16题答图
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝4，
∵eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，
∴eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×5·CD，解得CD＝2.4，
(1)当直线AB与⊙C相切时，即d＝r＝2.4.
(2)①当r＝2.4时，AB与⊙C相切，斜边AB与⊙C只有一个公共点．
②当2.4<r<3时，⊙C与AB有两个交