直线与圆的位置关系 21 直线与圆的位置关系2.docx

2.1直线与圆的位置关系(2)(见A本61页)
A练就好基础基础达标
1．下列直线是圆的切线的是(B)
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆直径外端点的直线
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以B为圆心、5为半径的圆与直线AC的位置关系是(A)
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
第3题图
3．如图所示，OA，OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，且∠AOB＝80°，则∠ABC的度数为(B)
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，以点A为圆心、5为半径的圆与直线y＝－x的位置关系是(C)
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
5．如图所示，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)
第5题图
A．AB＝4，AT＝3，BT＝5
B．∠B＝45°，AB＝AT
C．∠B＝55°，∠TAC＝55°
D．∠ATC＝∠B
6．如图所示，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，当AC＝__6__cm时，AC是⊙O的切线．
第6题图
第7题图
7．如图所示，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为__相切__．
8．2019·北京模拟阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在△ABC中，∠A＝90°.
求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．
小轩的主要作法如下：
如图，
(1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；
(2)以点P为圆心，AP长为半径作⊙P.所以⊙P为所求．
老师说：“小轩的作法正确．”
请回答：⊙P与BC相切的依据是角平分线上的点到角两边的距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．
9．衡阳中考如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：CE为⊙O的切线．
(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．
第9题图
解：(1)证明：连结OD，∵点C，D为半圆O的三等分点，
∴∠BOC＝eq\f(1,2)∠BOD，又∠BAD＝eq\f(1,2)∠BOD，
∴∠BOC＝∠BAD，
∴AE∥OC，∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE为⊙O的切线．
(2)四边形AOCD是菱形，理由如下：
∵点C，D为半圆O的三等分点，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵OA＝OD＝OC，
∴△AOD和△COD都是等边三角形，
∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD，
∴四边形AOCD是菱形．
B更上一层楼能力提升
10．如图所示，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，有下列四个条件：①AC＝BC；②AC＝OC；③OC＝BC；④AB＝BD.其中，能使命题成立的有(D)
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②③④
第10题图
第11题图
11．2019·玉田期末如图所示，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、eq\f(1,2)OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转(B)
A．40°或80° B．50°或110°
C．50°或100° D．60°或120°
12．如图所示，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD，CD及BC的延长线于E，F，G，⊙O是△CGF的外接圆．求证：CE是⊙O的切线．
第12题图
证明：连结OC.
∵⊙O是△CGF的外接圆，∠FCG＝90°，点O是FG的中点，
∴OC＝OG，∠OCG＝∠G；
在△ADE和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC，,∠ADE＝∠CDE＝45°，,DE＝DE，))
∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DAE＝∠DCE，
又∵∠G＝∠DAE，∴∠OCG＝∠DCE.
∵∠FCO＋∠OCG＝90°，∴∠FCO＋∠DCE＝90°，即∠ECO＝90°，∴CE是⊙O的切线．
C开拓新思路拓展创新
13．2019·庆阳中考如图所示，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.
(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；
(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
第13题图
解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，
∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，
∴AB＝2AN＝8，
∴由勾股定理可知：NB＝eq\r(AB2－AN2)＝4e