高考仿真模拟数学C 理科.docx

数学试卷（理）

一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1．函数的值域是（）
A．（-）B.（-0）（0，+）C．（-1，+）D.（-，-1）（0，+）
2．已知平面向量，若，则等于（）
A． B． C． D．
3．已知集合A={i，i2，i3，i4}（i为虚数单位），给出下面四个命题：
①若x∈A，y∈A，则x+y∈A； ②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；
③若x∈A，y∈A，则xy∈A； ④若x∈A，y∈A，则∈A．
其中正确命题的个数是（）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4．设函数在上单调递增，则与的大小关系（）
A、B、C、D、不确定
5、如果，那么下列关系中正确的是（）
A、B、
C、D、
6．下列命题中正确的是()
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过和点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
7．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）
A．6B．7C．8D．9
8.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为()
(A)(B)
(C)(D)
9.已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于()
A.B.2C.D.98
10．12名工作人员（其中包括甲在内的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博会组委会的3个不同的部门工作，则男性甲被分配到指定部门，其他2名男性被分配到其它不同部门的概率为（）
A． B． C． D．
11.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（）
AB.C.D.
12．用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且,由的所有可能值构成的集合是S，那么等于()
A．4B.3C．2 D．1

二．填空题（每题5分，共20分）
13．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c=.
14．已知的展开式中的常数项为.
15.已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）
16.已知实数满足，则的取值范围是________________．
三．解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）已知点
     （Ⅰ）若，求的值；
     （Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值.

18.（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M．
（Ⅰ）试求A1P与平面APC所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A1到平面APC的距离．

20.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

21．（本题满分12分）已知函数（）．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；
（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

（注：请考生在第22,23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分，本小题满分10分）
22.选修4-1：几何证明选讲

从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线，、为切点.求证：.

23．选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）作出函数的图像；
（2）解不等式．
理科数学卡
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．