高考理科数学仿真模拟试卷(含答案).doc

/NUMPAGES13高考理科数学仿真模拟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.己知复数z满足（1－i）z＝2i（i为虚数单位），则＝（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i2.若集合M＝{x|x>1}，N＝{xZ|0≤x≤4}，则(CRM)∩N＝（）A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}已知甲袋中有3个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两个袋中随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为（）A.B.C.D.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要5.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（－3，1），则cos2＝（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8B.16C.32D.647、在△ABC中，AB=2，AC=3，，若，则（）A.B.C.D.8.我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等，已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为()9、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）A.B.C.D.10、设A、B、C、D是同一个球面上四点，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D-ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11、若函数，则满足的x的取值范围为（）A.B.C.D.12、已知分别为双曲线左、右两个焦点，M是双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为点N，则的面积为（）A.12B.C.24D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为。已知x,y满足约束条件，则的最小值是。在中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，若，，则周长的最大值为。已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是。（结果用区间表示）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分（12分）已知数列中，（1）记，判断是否为等差数列，并说明理由；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前n项和。（12分）如图，在平行四边形ABCD中，为等边三角形，，以AC为折痕将折起，使得平面。设E为BC的中点，求证：；若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角的余弦值。19.（12分）已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A,B两点.当直线与x轴垂直时，|AB|=4.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB与抛物线的准线l相较于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20.（12分）2019年2月13日《烟台市全民阅读促销条例》全文发布，旨在保护全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布,其中近似为样本平均数，近似为样本方差.一般正态分布的概率可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X~，令，则Y~N(0,1)，且.利用直方图得到的正态分布，求；从该校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.参考数据：，.若Y~N(0,1)，则21.（12分）已知函数，其中是自然对数的底数。（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围。（二）选考题：共10分，请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，求的值。23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当m=1时，求不等式的解集；（2）若实数m使得不