高二数学期末复习试卷.docx

华兴中学高2010级数学期末复习试卷（理）
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）C
的共轭复数为的虚部为
若复数（
2.有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（）B
（A）（B）（C））（D）
3.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝,i＝1,2,3，则P(X＝2)等于()C
A.B.C.D.
4.展开式中，二项式系数最大的项是（）D
A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项
5.在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）B
A．6 B．12 C．18D．24
6.已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为
A． B． C． D．
7.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A
种种 种 种
8.在的展开式中x5的系数是（）B
A． B．14 C． D．28
9．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()D
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
10.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A
A.B.C.D.
11.已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时（）D

12、设，若函数，有大于零的极值点，则（）B
A． B． C． D．
填空题（每题4分，共4题）
13.一袋中有10个球，其中6个红球和4个白球（除编号外其它完全相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为_____．5/9
14.直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t是参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长等于__________．eq\f(12,5)eq\r(5)
15.若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是______________
16.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f'(x)，f'(0)＞0，对于任意实数x，都有f(x)≥0，则的最小值为2
f'(x)＝2ax＋b，f'(0)＝b＞0．
由对于任意实数x，都有f(x)≥0，得
从而有a＞0，b＞0，c＞0，b2≤4ac≤(a＋c)2b≤a＋c，
所以，
即的最小值为2
解答题：（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．）
17.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为
（1）求点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
【解析】（1）点的极坐标为
点的直角坐标为
（2）设；则

18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）
18.（Ⅰ）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，
则，，，
该选手被淘汰的概率

．
（Ⅰ）解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，
则，，．
该选手被淘汰的概率

．
（Ⅱ）的可能值为，，
，
．
的分布列为
123
．
19.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X1,5,6,7,8P,0.4,a,b,0.1且X1的数学期望EX1＝6，求a，b的值；
(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：(1)产品的“性价比”＝eq\f(产品的等级系数的数学期望,产品的零售价)；
(2)“性价比”大的产品更具可购买性．
课标理数19.K6，K