高二数学期末复习试卷.doc

高二数学期末复习试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.命题“”的否定▲.2.若复数（为虚数单位），则▲.3.在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是▲.4．在空间中，给出下面四个命题：①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；则其中正确命题的个数为▲个．5.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数▲.6.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为▲.7．已知满足，则函数的图象在处的切线方程为▲.8.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是▲.9．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则与的关系是▲．10．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为▲.11．已知可导函数的导函数的图象如上图所示，给出下列四个结论：①是的极小值点；②在上单调递减；③在上单调递增；④在上单调递减，其中正确的结论是▲．（写出所有正确结论的编号）.12．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为=▲.13.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是▲.14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若与中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围。16.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A—BCDE.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。17.如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.18．如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？[来源:Z+xx+k.Com]19．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.20.已知函数,.（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（Ⅲ）设，求的最大值的解析式.