高中毕业班适应性考试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

福建省厦门市2011届高三数学高中毕业班适应性考试题文（扫描版）新人教A版
2011年厦门市高中毕业班适应性考试
数学（文科）参考答案及评分标准
选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.A11.C12.B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13.14.15.16.322
三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．本题考查三角函数的图像和性质、图像的平移伸缩等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合数学思想方法．满分12分
解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；--------------------------------------------1分
由，得--------------------------------------------------------------------------3分
由最高点得，，，又，-----5分
∴所求函数解析式为--------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法一：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到-------------------------------------------------------------------------------------------8分
∵，∴，---------------------------------------------------------------------------9分
当，即时，有最大值2；
当，即时，有最小值1—----------------------------------------------------------------12分
解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到--------------------------------------------------------------------------------------8分
令，∵函数的单调递增区间是，，
由，得，，
设，，则，
∴函数在区间上单调递增--------------------------------------------------------------------10分
同理可得，函数在区间上单调递减---------------------------------------------------------11分
又∵，，，
∴函数在上的最大值为2，最小值为1----------------------------------------------------12分
18．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、有限与无限等数学思想方法．满分12分．
解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0.25，即=0.25----------------------------2分
又，-----------------------------------------------------------------------------------4分
-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e,且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），
（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件-----------------9分
事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个----------------------------------11分
所以月均用水量最多的居民被选中概率-----------------------------------------------------12分
19．本题考查数列通项、数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分．
解：（Ⅰ）------------------------------------------------------------1分