中学届高三数学三诊模拟试题 理.doc

四川省泸州市泸县第一中学2019届高三数学三诊模拟试题理
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则等于
A．B．C．D．
2．已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为
A．B．C．D．
3．在等差数列中，前项和满足，则的值是
A．5B．7C．9D．3
4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；
（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．
则这4个结论中，正确结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
5．已知向量，若间的夹角为，则
A．B． C. D．
6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的
图象，则
A．B． C. D．0
7.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
四棱锥的三视图，则该几何体的体积为
A.2B.C.6D.8
8.某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有
A.8种B.12种C.16种D．20种
9.设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为
A. B. C.或 D.或
10.已知点F是双曲线(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A.B.C.D.
11．点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为
A．B． C．D．
12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得；则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.的展开式的项的系数为．
14．若，则的值是．
15.设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是________.
16.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是_____．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本大题满分12分）
已知数列的前项和为，
（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求的通项公式；
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）记，数列的前项和为，求证：.

18.（本大题满分12分）
随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考数据：，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.

19.（本大题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.
（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）证明：；
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.

20.（本大题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点.
（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求椭圆的标准方程；
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

21.（本小题满分12分）
已知函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）若对于任意实数≥，恒成立，试确定的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.