中学届高三数学一诊模拟试题 理.doc

四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设集合，，则A．B．C．D．2．设复数满足，则A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在中，，，，则等于A．B．C．D．25．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．2B．1C．D．6．若椭圆经过点，则椭圆的离心率=A．B．C．D．7．设数列满足，则A．B．C．D．8．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（）种A．48B．72C．78D．849．如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则A．2028B．2038C．4046D．405610．已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．11．一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为A．B．C．D．12．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则A．0B．6C．12D．18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线的渐近线方程为_____________14．的二项展开式中，含的一次项的系数为__________．（用数字作答）15．设，，则的最小值为______.16．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．18．某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身高不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、、的值．（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生，记为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．19．(12分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面（1）的中点为，求证∥面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中，求证：．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若，求．23．（10分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围．四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学试题参考答案1．A2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．A9．B10．C11．C12．D13．14．-515．16．①③④17．（1）由正弦定理可得：.所以，整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2），,18．：（1）由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15．记为学生的身高，结合图1可得：，，，