中学届高三数学一诊模拟试题 理.doc

四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每个小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设集合则A．B．C．D．2．设复数满足则A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在中则等于A．B．C．D．25．若某空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是A．2B．1C．D．6．若椭圆经过点则椭圆的离心率=A．B．C．D．7．设数列满足则A．B．C．D．8．有红色、黄色小球各两个蓝色小球一个所有小球彼此不同现将五球排成一行颜色相同者不相邻不同的排法共有（）种A．48B．72C．78D．849．如果是抛物线上的点它们的横坐标是抛物线的焦点若则A．2028B．2038C．4046D．405610．已知是定义在上的奇函数且在上是减函数则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．11．一个圆锥的高和底面直径相等且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等则圆锥和圆柱的侧面积的比值为A．B．C．D．12．已知函数是奇函数且与的图像的交点为则A．0B．6C．12D．18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题每小题5分满分20分）13．双曲线的渐近线方程为_____________14．的二项展开式中含的一次项的系数为__________．（用数字作答）15．设则的最小值为______.16．在平面直角坐标系中定义为两点之间的“折线距离”．在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在△ABC中角ABC的对边分别为abc且．（1）求角A的大小；（2）若cos(B＋)＝求cosC的值．18．某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后得到了如下图1所示的频事分布直方图并发现这100名学生中身高不低于1.69米的学生只有16名其身高茎叶图如下图2所示用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率并求图1中、、的值．（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生记为身高在的学生人数求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常并说明理由．19．(12分)如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面（1）的中点为求证∥面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是是其左右顶点点是椭圆上任一点且的周长为6若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点证明：直线于的交点在一条定直线上.21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若斜率为k的直线与曲线交于两点其中求证：．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程是为参数直线l的参数方程是为参数与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若求．23．（10分）已知函数（1）当时解不等式；（2）若存在满足求实数的取值范围．四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学试题参考答案1．A2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．A9．B10．C11．C12．D13．14．-515．16．①③④17．（1）由正弦定理可得：.所以整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2）18．：（1）由图2可知100名样本学生中身高高于1.70米共有15名以样本的频率估计总体的概率可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15．记为学生的身高结合图1可得：又由于组距为0.1所以．（2）以样本的频率估计总体的概率可知从这批学生中随机选取1名身高在的概率为因为从这批学生中随机选取3名相当于三次