高中数学 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.1 函数的平均变化率课时分层作业（含解析）新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题.doc

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课时分层作业(十一)函数的平均变化率
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为()
A．3B．2C．1D．4
B[由已知得：eq\f(m2－1－12－1,m－1)＝3，
∴m＋1＝3，∴m＝2.]
2．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()
A．3 B．0.29
C．2.09 D．2.9
D[f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.
f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.
∴平均变化率为eq\f(f－0.9－f－1,－0.9－－1)＝eq\f(－1.71－－2,0.1)＝2.9，故选D.]
3．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为()
A．2－Δx B．－2－Δx
C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx
B[∵S(2)＝－22＋2×2＝0，
∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)
＝－2Δx－(Δx)2，
∴eq\f(S2＋Δx－S2,2＋Δx－2)＝－2－Δx，故选B.]
4．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)等于()
A．2 B．2Δx
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
C[2＋Δy＝f(1＋Δx)＝(1＋Δx)2＋1＝2＋2Δx＋(Δx)2，
∴Δy＝(Δx)2＋2Δx，∴eq\f(Δy,Δx)＝2＋Δx.]
5．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则()
A．k1>k2 B．k1<k2
C．k1＝k2 D．不确定
A[∵k1＝eq\f(x0＋Δx2－x\o\al(2,0),Δx)＝2x0＋Δx，
k2＝eq\f(x\o\al(2,0)－x0－Δx2,Δx)＝2x0－Δx，
又由题意知Δx>0，故k1>k2.]
二、填空题
6．已知函数y＝f(x)＝eq\f(1,x)，则此函数在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率为________．
－eq\f(1,1＋Δx)[eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(\f(1,1＋Δx)－1,Δx)＝eq\f(－1,1＋Δx).]
7．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为________．
2．3[f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝eq\f(f1.3－f1,1.3－1)＝eq\f(5.69－5,0.3)＝2.3.]
8．在北京奥运会上，牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录9.69秒，通过计时器发现前50米用时5.50秒，那么在后50米他的平均速度是________米/秒．(最后结果精确到0.01)
11．93[Δs＝100－50＝50，Δt＝9.69－5.50＝4.19，eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)≈11.93米/秒．]
三、解答题
9．计算函数f(x)＝x2在区间[1,1＋Δx]上(Δx>0)的平均变化率，其中Δx的值为：
(1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01.
并思考：当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？
[解]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－12
＝(Δx)2＋2Δx，
∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(Δx2＋2Δx,Δx)＝Δx＋2.
(1)当Δx＝2时，eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2＝4；
(2)当Δx＝1时，eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2＝3；
(3)当Δx＝0.1时，eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2＝2.1；
(4)当Δx＝0.01时，eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2＝2.01.
当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率逐渐变小，并接近于2.
10．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．
[解]∵函数y＝f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\f(－2＋Δx2＋2＋Δx－－4＋2,Δx)＝eq\f(－4Δx＋Δx－Δx2,Δx)＝－3－Δx，
∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx>0，∴Δx>0，即