【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.1基本公式、直线的斜率与直线方程课时提能训练 理 新人教B版.doc

PAGE-5-

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学8.1基本公式、直线的斜率与直线方程课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()
(A)所有的直线都有倾斜角和斜率
(B)所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
(C)直线的倾斜角和斜率有时都不存在
(D)所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2.直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则()
(A)a＝2，b＝5 (B)a＝2，b＝－5
(C)a＝－2，b＝5 (D)a＝－2，b＝－5
3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
4.A、B为数轴上的两点，若C为AB中点，B的坐标为2，AB＝5，则C的坐标
为()
(A)3 (B)3或7
(C)－eq\f(1,2) (D)－3或－7
5.(2012·大连模拟)已知直线PQ的斜率为－eq\r(3)，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是()
(A)0(B)eq\f(\r(3),3)(C)eq\r(3)(D)－eq\r(3)
6.(2012·东营模拟)过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈
N＋，则可作出这样的直线l的条数为()
(A)1(B)2(C)3(D)多于3
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.若过点P(－eq\r(3)，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为eq\f(π,3)≤α≤eq\f(2π,3)，则实数a的取值范围是.
8.(2012·日照模拟)若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于.
9.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：(eq\f(1,b)－eq\f(1,c))x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0，请你求OF的方程：()x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
11.(2012·济南模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3).
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈[－eq\f(\r(3),3)－1，eq\r(3)－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围.
【探究创新】
(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.

答案解析
1.【解析】选B.所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率.
2.【解析】选B.5x－2y＝10，∴eq\f(x,2)＋eq\f(y,－5)＝1，
∴a＝2，b＝－5.
3.【解析】选C.由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq\f(C,A)>0，在y轴上的截距－eq\f(C,B)>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.
4.【解析】选C.设A的坐标为x，
则AB＝2－x＝5，∴x＝－3，
∴C的坐标为eq\f(－3＋2,2)＝－eq\f(1,2).
5.【解析】选C.∵PQ的斜率为－eq\r(3)，
∴其倾斜角为120°.
将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，故斜率为eq\r(3).
【变式备选】若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,4))∪[eq\f(2π,3)，π)，则k的取值范围是()
(A)[－eq\r(3)，1)(B)[eq\f(\r(3),3)，1)
(C)[－eq\r(3)，0)(D)[－eq\r(3)，0)∪[eq\f(\r(3),3)，1)
【解析】选D.∵k＝tanα在[eq\f(π,6)，eq\f(π,4))和[eq\f(2,3)π，π)上都是增函数，∴k∈[eq\f(\r(3),3)，1)∪[