（浙江专用）高考数学 专题五 数列 第32练 数列的概念及其表示练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题五数列第32练数列的概念及其表示练习

训练目标(1)数列的概念与性质；(2)数列的前n项和Sn与an的关系.训练题型(1)由数列的前几项写数列的通项公式；(2)递推数列问题；(3)由Sn求an的问题.解题策略(1)由数列前几项写通项公式时，可将各项适当变形，观察各项与项数之间的关系；(2)数列是特殊的函数，其自变量只能取正整数，可从函数观点研究数列；(3)an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1(n＝1)，,Sn－Sn－1(n≥2).))
一、选择题
1．已知数列eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)，eq\r(15)，…，则5eq\r(3)是数列的()
A．第18项 B．第19项
C．第17项 D．第20项
2．已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(2,n2＋n)，则数列{an}的第5项为()
A．5B．15C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,15)
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，那么这个数列的通项公式是()
A．an＝4n－5 B．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n＝1，,4n－5，n≥2))
C．an＝4n－1 D．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n＝1，,4n－1，n≥2))
4．(2015·洛阳一模)设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大项是()
A．107B．108C.eq\f(865,8)D．109
5．(2015·深圳五校联考)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝eq\f(5an－13,3an－7)，则a2016等于()
A．3B．2C．1D．－1
6．(2015·合肥一模)已知an＝eq\f(n－7,n－5\r(2))，设am为数列{an}的最大项，则m等于()
A．7B．8C．9D．10
7．(2015·宁波期末考试)已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的是()
A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sineq\f(nπ,2)
C．an＝1－cosnπ D．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n为奇数，,0，n为偶数))
8．(2015·安徽江南十校联考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋eq\f(1,n))，则an等于()
A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn
C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn
二、填空题
9．(2015·安庆教学检测)根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．

10．(2015·张家界统考)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)(eq\f(7,8))n，则当an取得最大值时，n＝________.
11．(2015·石家庄灵寿一中月考)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
12．(2015·安徽江淮十校联考)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an＝________.
答案解析
1．B[观察知数列的通项公式为an＝eq\r(4n－1)，令5eq\r(3)＝eq\r(4k－1)得k＝19.]
2．D[a5＝eq\f(2,25＋5)＝eq\f(1,15).]
3．B[当n＝1时，a1＝S1＝0，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋1－2(n－1)2＋3(n－1)－1＝4n－5，
∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n＝1，,4n－5，n≥2.))]
4．B[因为an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n－eq\f(29,4))2＋eq\f(865,8)，n∈N*，所以当n＝7时，an取得最大值108.]
5．B[由于a1＝3，an＋1＝eq\f(5an－13,3an－7)，
所以a2＝eq\f(5×3－13,3×3－7)＝1，
a3＝eq\f(5×1－13,3×1－7)＝2，
a4＝eq\f(5×2－13,3×2－7)＝3，
所以数列{an}是周期为3的周期数列，
所以a2016＝a672×3＝a3＝2.]
6．B[设函数f(x)＝e