（浙江专用）高考数学 专题五 数列 第39练 数列中的易错题练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题五数列第39练数列中的易错题练习

训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题.解题策略(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.
一、选择题
1．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()
A．S7B．S8C．S13D．S15
2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()
A．8B．－8C．±8D.eq\f(8,9)
3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn<nSn＋1(n∈N*)．若eq\f(a8,a7)<－1，则()
A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8
C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7
5．(2015·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是()
A．若a3>0，则a2013<0
B．若a4>0，则a2014<0
C．若a3>0，则S2013>0
D．若a4>0，则S2014>0
6．已知数列{an}满足：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((3－a)n－3，n≤7，,an－6，n>7))(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()
A．(eq\f(9,4)，3) B．[eq\f(9,4)，3)
C．(1,3) D．(2,3)
7．(2015·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3eq\f(n,n＋1)(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n为()
A．83B．82C．81D．80
8．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．
10．(2015·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)，则数列{eq\f(1,anan＋1)}的前n项和为________．
11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．
12．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k.则数列{an}的通项公式为______________．
答案解析
1．C[∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数．
∴a1＋6d为常数．
∴S13＝13a1＋eq\f(13×12,2)d＝13(a1＋6d)也为常数．]
2．B[a2－a1＝d＝eq\f(9－1,3)＝eq\f(8,3)，
又beq\o\al(2,2)＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，
因为b2与－9、－1同号，所以b2＝－3.
所以b2(a2－a1)＝－8.]
3．A[由题意，函数y＝f(x)，x∈R，
数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.
若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”，
则“数列{an}是递增数列”一定成立；
若“数列{an}是递增数列”，
则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”不一定成立，
现举例说明，如函数在[1,2]先减后增，且1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.]
4．D[由(n＋1)Sn<nSn＋1，
得(n＋1)·eq\f(n(a1＋an),2)<n·eq\f((n＋1)(a1＋an＋1),2)，
整理得an<an＋1，
所以等差数列{an}是递增数列，
又eq\f(a8,a7)<－1，
所以a8>0，a7<0，
所以数列{an}的前7项为负值，
即Sn的最小值是S7.]
5．C[设an＝a1qn－