（浙江专用）高考数学 专题五 数列 第36练 数列的通项及求法练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题五数列第36练数列的通项及求法练习

训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用.训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前n项和求通项.解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.
一、选择题
1．已知a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为eq\f(1,3)的等比数列，则an等于()
A.eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n)) B.eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n－1))
C.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,3n)) D.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,3n－1))
2．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为()
A．an＝2n B．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2))
C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1
3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式为()
A．an＝(－2)n－1＋1 B．an＝2n－1＋1
C．an＝(－2)n－1 D．an＝(－2)n＋1－1
4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an等于()
A．2eq\f(n(n＋1),2) B．2eq\f(n2－n＋1,2)
C．2eq\f(n2－n＋2,2) D．2n2－n＋1
5．(2015·温州适应性考试)已知数列{an}中，a1＝1，nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，则数列{an}的通项为()
A．an＝n＋1 B．an＝n＋2
C．an＝n D．an＝n－1

二、填空题
6．数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,1－an)，a8＝2，则a1＝________.
7．(2015·衢州质检)已知数列{an}满足eq\f(1,3)a1＋eq\f(1,32)a2＋…＋eq\f(1,3n)an＝3n＋1，则a1＝________；an＝________.
8．已知在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为an＝________.
9．已知数列{an}满足a1＝－1，a2>a1，|an＋1－an|＝2n，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________.
三、解答题
10．(2015·湖北武汉四中第三次质量检测)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(2n＋1an,an＋2n)(n∈N*)．
(1)证明：数列{eq\f(2n,an)}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式an；
(3)设bn＝eq\f(1,n·2n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.

答案解析
1．A[由题意得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,3n－1)＝eq\f(1－\f(1,3n),1－\f(1,3))＝eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n))．]
2．B[由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＝2n＋1－1，
n＝1时，a1＝S1＝3；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，
所以数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2.))故选B.]
3．A[由已知可得an＋1－1＝－2(an－1)，
所以数列{an－1}是等比数列，首项为1，公比为－2，
故an－1＝(－2)n－1，即an＝(－2)n－1＋1.故选A.]
4．C[由题意得eq\f(an＋1,an)＝2n，
所以eq\f(a2,a1)＝2，eq\f(a3,a2)＝22，eq\f(a4,a3)＝23，…，eq\f(an,an－1)＝2n－1，
累乘得an＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·…·eq\f(an,an－1)＝2eq\f(n2－n＋2,2).]
5．C[∵nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)，①
∴当n≥2时，(n－1)an＝2(a1＋a2＋…＋an－1)，②
①－②得nan＋1－(n－1)an＝2an，即nan＋1＝(n＋1)an，
∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n