重庆实验中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

重庆实验中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2、设命题，使得，则命题为的否定为（）
A.， B.，使得
C.， D.，使得
3、若，为第四象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
4、函数QUOTE的零点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
5、若存在正数x使成立，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
6、等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
7、点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）
A.(4,1) B.(3,2)
C.(2,3) D.(-1,6)
8、已知角的终边上一点，且，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列存在量词命题中，是真命题的是（）
A. B.至少有一个，使x能同时被2和3整除
C. D.有些自然数是偶数
10、已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C.若，则 D.若，则
11、[多选题
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______
13、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.
14、已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围
16、已知，求，的值.
17、已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）当时，求的值域.
18、如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.
19、如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

20、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求的取值范围.
21、已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案．
【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面，故错误
【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选项的漏洞，即可．
2、答案：C
【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定是：，.
故选：C
3、答案：D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，为第四象限角，
所以.
故选：D.
4、答案：B
【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.
【详解】解：根据题意，QUOTE，故QUOTE，
故函数QUOTE与QUOTE的图像如图，

由于函数QUOTE与QUOTE的图像只有一个交点，
所以方程QUOTE有且只有一个实数根，
所以函数QUOTE的零点个数为1个.
故选：B
5、答案：D
【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案
【详解】根据题意，，
设，
由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，
则在上，恒成立；
若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；
即a的取值范围为；
故选D
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题
6、答案：A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
7、答案：B
【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.
【详