（江苏专用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 导数与函数的极值、最值习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值习题理新人教A版
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1，4]上的最小值为________.
解析f′(x)＝6x2－12x－18＝6(x2－2x－3)
＝6(x－3)(x＋1)，
由f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1；
由f′(x)＜0，得－1＜x＜3，
故函数f(x)在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴f(x)min＝f(3)＝2×27－6×9－18×3－7＝－61.
答案－61
2.函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是________.
解析∵f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值点.
答案0
3.(2015·泰州调研)函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围是________.
解析由f(x)＝x3－3bx＋3b，得f′(x)＝3x2－3b.
由已知可得f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上与x轴有交点，且满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′（0）＜0，,f′（1）＞0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＞0，,3－3b＞0.))∴0＜b＜1.∴b的取值范围是(0，1).
答案(0，1)
4.(2015·扬州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.
解析由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋3a－b－1＝0，,b－6a＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝9，))
经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.
答案－7
5.(2016·长沙模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是________.
解析∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，
由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝4a2－4×3×(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0.
∴a＞6或a＜－3.
答案(－∞，－3)∪(6，＋∞)
6.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________.
解析∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.
∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，
则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，
∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.
答案(－∞，－1)
7.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.
解析由题意，得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，得x＝±2，又f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，M－m＝32.
答案32
8.(2015·苏、锡、常、镇模拟)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在x＝0处有极大值1，在x＝2处有极小值0，则常数a，b，c，d分别为________，________，________，________.
解析f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝0，,f′（2）＝0，,f（0）＝1，,f′（0）＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋4b＋2c＋d＝0，,12a＋4b＋c＝0，,d＝1，,c＝0，))
解得a＝eq\f(1,4)，b＝－eq\f(3,4)，c＝0，d＝1.
答案eq\f(1,4)eq\f(3,4)01
二、解答题
9.(2016·徐州一检)当a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,e)))时，函数f(x)＝ax－1＋lnx在区间(0，e)上的最大值为－4，求a的值.
解由题意f′(x)＝a＋eq\f(1,x)，令f′(x)＝0，解得x＝－eq\f(1,a).
∵a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,e)))，∴0＜－eq\f(1,a)＜e，
由f′(x)＞0，解得0＜x＜－eq\f(1,a)，
由f′(x)＜0，解得－eq\f(1,a)＜x＜e.
从而f(x)的单调增区间为eq\b\lc\(\r