高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 导数与函数的极值、最值配套课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第3讲导数与函数的极值、最值
配套课时作业
1．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0,3]上的最小值为()
A．－8 B．－4
C．0 D.eq\f(4,27)
答案B
解析f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)
＝(x－2)(3x－4)．
令f′(x)＝0⇒x1＝eq\f(4,3)，x2＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4，f(2)＝0.
故f(x)在[0,3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.
2．(2019·山东胶州模拟)若函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点为1，则a＝()
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案A
解析f′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex.
由题意知f′(1)＝e(2＋a)＝0，∴a＝－2.故选A.
3．(2019·孝感高中模拟)函数y＝eq\f(lnx,x)的最大值为()
A．e－1 B．e
C．e2 D.eq\f(10,3)
答案A
解析令y′＝eq\f(1－lnx,x2)＝0，得x＝e.当x>e时，y′<0，当0<x<e时，y′>0，所以ymax＝eq\f(1,e).故选A.
4．设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()
A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点
B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
答案D
解析f′(x)＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－2,x2)，∵x>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴x＝2为f(x)的极小值点．
5．(2019·广东模拟)若函数f(x)＝eq\f(x,x2＋a)(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为eq\f(\r(3),3)，则a的值为()
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)－1
答案D
解析f′(x)＝eq\f(x2＋a－2x2,x2＋a2)＝eq\f(a－x2,x2＋a2).
令f′(x)＝0，得x＝eq\r(a)或x＝－eq\r(a)，
(1)若eq\r(a)≤1，即0<a≤1时，在[1，＋∞)上f′(x)<0，f(x)max＝f(1)＝eq\f(1,1＋a)＝eq\f(\r(3),3).
解得a＝eq\r(3)－1，符合题意．
(2)若eq\r(a)>1，即a>1时，在[1，eq\r(a))上f′(x)>0，在(eq\r(a)，＋∞)上f′(x)<0，
所以f(x)max＝f(eq\r(a))＝eq\f(\r(a),2a)＝eq\f(\r(3),3)，
解得a＝eq\f(3,4)<1，不符合题意，综上知，a＝eq\r(3)－1.故选D.
6．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()
A．0<b<1 B．b<1
C．b>0 D．b<eq\f(1,2)
答案A
解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b<0.∴b>0，f′(1)＝3－3b>0，∴b<1.综上，b的范围为0<b<1.
7．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()

答案C
解析由f(x)在x＝－2处取得极小值并结合选项知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；当－2<x<0时，f′(x)>0，则xf′(x)<0.故选C.
8．(2019·河南八市重点高中质检)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()
A．a<－1 B．a>－1
C．a<－eq\f(1,e) D．a>－eq\f(1,e)
答案A
解析由y′＝ex＋a＝0得x＝ln(－a)(a<0)，
显然x＝ln(－a)为函数的极小值点，又ln(－a)>0，
∴－a>1，即a<－1.故选A.
9．(2018·海南省八校联考)已知函数f(x)＝3lnx－x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，5)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(11,2)))
C.eq