（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第65练 立体几何中的易错题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

第65练立体几何中的易错题
1．四个平面最多可将空间分割成________个部分．
2．已知直线a，b与平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中，正确的命题是________．(填序号)
3．球O是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，若正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积为S1，球O的表面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝________.
4．(2019·南通调研)点D为△ABC所在平面外一点，E，F分别为DA和DC上的点，G，H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定在直线________上．
5.在体积为9的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为2，则三棱锥S－A1B1C1的体积为________．

6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．
7．(2019·江苏镇江期末)如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．

8．已知三棱锥A－BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝eq\r(3)，BC＝3，AC＝2eq\r(3)，若三棱锥A－BCD体积的最大值为eq\f(3\r(3),2)，则此球的表面积为________．
9．(2019·溧阳期末)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，则侧棱AA1的长的最小值为________．

10．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(6),2)，则该三棱锥外接球的表面积为________．
11.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2AD，E是DD1的中点，BF＝C1K＝eq\f(1,4)AB，设过点E，F，K的平面与平面AC的交线为l，则直线l与直线A1D1所成角的正切值为________．

12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1－ABM的体积为________．

13．在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．
14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B与平面A1B1CD所成角的大小为________．

15．已知正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1边长为1，下底面ABCD边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为________．
16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别是BC，A1C1的中点．设D是线段B1C1(包括两个端点)上的动点，当直线BD与EF所成角的余弦值为eq\f(\r(10),4)时，则线段BD的长为________．

答案精析
1．152.②③3.eq\f(2,π)4.AC5.1
6.eq\f(2,3)
解析以A为坐标原点，AD，AB，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图，设正方体的棱长为2，则D(2,0,0)，A1(0，0,2)，E(0,2,1)，则eq\o(A1D,\s\up6(→))＝(2,0，－2)，
eq\o(A1E,\s\up6(→))＝(0,2，－1)．

设平面A1ED的法向量为n＝(x，y，z)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(A1D,\s\up6(→))＝0，,n·\o(A1E,\s\up6(→))＝0，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2z＝0，,2y－z＝0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝z，,z＝2y.))
令y＝1，得n＝(2,1,2)．易知平面ABCD的法向量为m＝(0,0,1)，
设平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角为θ，
则cosθ＝|cos〈n，m〉|＝eq\f(|n·m|,|n||m|)