（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第61练 立体几何中的易错题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

第61练立体几何中的易错题
1.四个平面最多可将空间分割成________个部分.
2.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题.
①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c，,b∥c))⇒a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ，,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c，,β∥c))⇒α∥β；
④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ，,β∥γ))⇒α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c∥α，,a∥c))⇒a∥α；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ，,a∥γ))⇒a∥α.
其中正确的命题是________.(填序号)
3.球O是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，若正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积为S1，球O的表面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝________.
4.(2019·南通调研)点D为△ABC所在平面外一点，E，F分别为DA和DC上的点，G，H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定在直线________上.
5.在体积为9的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为2，则三棱锥S－A1B1C1的体积为________.

6.已知直线a，b与平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中，正确的命题是________.(填序号)
7.(2019·江苏镇江期末)如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________.

8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________.
9.(2019·溧阳期末)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，则侧棱AA1的长的最小值为________.

10.在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(6),2)，则该三棱锥外接球的表面积为________.
11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝eq\f(a,3)，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.

第11题图第12题图
12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1－ABM的体积为________.
13.在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.
14.已知三棱锥A－BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝eq\r(3)，BC＝3，AC＝2eq\r(3)，若三棱锥A－BCD体积的最大值为eq\f(3\r(3),2)，则此球的表面积为________.
15.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________.(填序号)

①MB是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.
16.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________.

答案精析
1.152.①④3.eq\f(2,π)4.AC5.1
6.②③
解析直线a，b与平面α，β，γ，
对于①，若a∥b，a∥α，可得b⊂α或b∥α，故①错；
对于②，若a∥b，a⊥α，可得b⊥α，故②对；
对于③，若α∥β，a⊥α，可得a⊥β，故③对；
对于④，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故④错.
7.eq\f(45,2)
解析如图所示，取AC的中点G，连结SG，B