（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第62练 高考大题突破练—立体几何 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

第62练高考大题突破练—立体几何
[基础保分练]
1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，点M在棱PD上，AM⊥PD，点N是棱PC的中点，求证：

(1)MN∥平面PAB；
(2)AM⊥平面PCD.

2.(2019·扬州调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝1，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1)证明：PD⊥AB；
(2)点M在棱PC上，且CM＝λCP，若三棱锥D－ACM的体积为eq\f(1,3)，求实数λ的值.

3.(2019·淮安模拟)如图，在四棱锥A－BCDE中，AB⊥AC，底面BCDE为直角梯形，∠BCD＝90°，O，F分别为BC，CD中点，且AB＝AC＝CD＝2BE＝2，AF＝eq\r(5).

(1)求证：OA⊥平面BCDE；
(2)若P为线段CD上一点，且OP∥平面ADE，求eq\f(CP,CD)的值；
(3)求四棱锥A－BCDE的体积.

[能力提升练]
4.(2019·徐州质检)如图，在棱长为2的正方体ACBD－A1C1B1D1中，M是线段AB上的动点.

(1)证明：AB∥平面A1B1C；
(2)若点M是AB的中点，证明：平面MCC1⊥平面ABB1A1；
(3)求三棱锥M－A1B1C的体积.

答案精析
基础保分练
1.证明(1)因为在△PAD中，AP＝AD，AM⊥PD，
所以点M是棱PD的中点.
又点N是棱PC的中点，
所以MN是△PDC的中位线，
所以MN∥DC.
因为底面ABCD是矩形，
所以AB∥DC，
所以MN∥AB.
又AB⊂平面PAB,MN⊄平面PAB，
所以MN∥平面PAB.
(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,
CD⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD.
又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM.
因为PD⊥AM，CD⊥AM,CD∩PD＝D，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，
所以AM⊥平面PCD.
2.(1)证明取AD的中点O，连结OC，OP，

∵△PAD为等边三角形，且O是边AD的中点，
∴PO⊥AD，
∵平面PAD⊥底面ABCD，且它们的交线为AD，
又PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，∴BA⊥PO，
∵BA⊥AD，且AD∩PO＝O，AD，PO⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，∴PD⊥AB.
(2)解设点M到平面ACD的距离为h，
∵VD－ACM＝VM－ACD＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)S△ACD·h＝eq\f(1,3)，∴h＝eq\f(1,S△ACD)＝1，
∵eq\f(CM,CP)＝eq\f(h,OP)＝eq\f(1,\r(3))，∴λ＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).
3.(1)证明连结OF，

∵AB＝AC＝2，O为BC的中点，
∴OA⊥BC，且BC＝2eq\r(2)，OC＝eq\r(2)，
又∵∠BCD＝90°，F是CD中点，
CD＝2，
∴OF＝eq\r(OC2＋CF2)＝eq\r(3)，
由已知AF＝eq\r(5)，∴AF2＝OA2＋OF2，
∴OA⊥OF，且BC，OF是平面BCDE内两条相交直线，
∴OA⊥平面BCDE.
(2)解连结BF，由已知底面BCDE为直角梯形，CD＝2BE，BE∥CD，

则四边形BFDE为平行四边形，所以BF∥DE，
因为OP∥平面ADE，OP⊂平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE＝DE，
所以OP∥DE，所以OP∥BF，
因为O为BC中点，所以P为CF中点，
所以eq\f(CP,CF)＝eq\f(1,2)，
又因为点F为CD的中点，所以eq\f(CP,CD)＝eq\f(1,4).
(3)解由(1)得OA为四棱锥A－BCDE的高，且OA＝eq\r(2)，
又因为BCDE是直角梯形，CD⊥CB，AB＝AC＝CD＝2BE＝2，
所以直角梯形BCDE的面积为S＝eq\f(CD＋BE,2)×BC＝eq\f(2＋1,2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2)，
则四棱锥A－BCDE的体积V＝eq\f(1,3)S·OA＝eq\f(1,3)·3eq\r(2)·eq\r(2)＝2.
能力提升练
4.(1)证明因为在正方体ACBD－A1C1B1D1中，AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1C，AB⊄平面A1B1C，
∴AB∥平面A1B1