高中数学 2.2.1等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.1等差数列的概念与通项公式练习新人教A版必修5
►基础梳理
1．(1)等差数列的定义：____________________．
定义的数学式表示为__________________________．
(2)判断下列数列是不是等差数列．
①2，4，6，8，10；
②1，3，5，8，9，10.

2．(1)首项为a1公差为d的等差数列{an}的通项公式为____________．
(2)写出下列数列的通项公式：
①2，4，6，8，10；
②0，5，10，15，20，….

3．(1)等差中项的定义：______________________．
(2)求下列各组数的等差中项：
①2，4；
②－3，9.

4．(1)等差数列当公差______时，为递增数列；当公差______时，为递减数列．
(2)判断下列数列是递增还是递减数列．
①等差数列3，0，－3，…；
②数列{an}的通项公式为：an＝2n－100(n∈N*)．

5．等差数列的图象的特点是________________．
基础梳理
1．(1)从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数an－an－1＝d(与n无关的常数)，n≥2，n∈N*
(2)①是②不是
2．(1)an＝a1＋(n－1)d，n∈N*
(2)①an＝2n，n＝1，2，3，4，5
②an＝5n－5，n∈N*
3．(1)如果a，A，b成等差数列，则A叫a与b的等差中项
(2)①所求等差中项为3②所求等差中项为3
4．(1)d>0d<0
(2)①递减数列②递增数列
5．一条直线上的一群孤立点

►自测自评
1．下列数列不是等差数列的是()
A．a－d，a，a＋d
B．2，4，6，…，2(n－1)，2n
C．m，m＋n，m＋2n，2m＋n(m≠2n)
D．数列{an}满足an－1＝an－eq\f(1,2)(n∈N*，n＞1)
2．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是()
A．an＝a＋(n－1)dB．an＝a＋(n－3)d
C．an＝a＋2(n－2)dD．an＝a＋2nd
3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()
A．公差为2的等差数列
B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列
D．非等差数列
自测自评
1．解析：利用定义判断，知A，B，D是等差数列；
对于C，m＋n－m＝n，(2m＋n)－(m＋2n)＝m－n，且n≠m－n，∴该数列不是等差数列．故选C.
答案：C
2．解析：数列的首项为a－2d，公差为2d，
∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.
答案：C
3．A

►基础达标
1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是()
A．nB．3n＋11
C．n＋4D．n＋3
1．解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.故选D.
答案：D

2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是()
A．bn＝aeq\o\al(2,n)B．bn＝an＋n2
C．bn＝an＋an＋1D．bn＝nan
2．解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：
bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.
故选C.
答案：C

3．已知a＝eq\f(1,\r(3)＋\r(2))，b＝eq\f(1,\r(3)－\r(2))，则a，b的等差中项为()
A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(1,\r(3))D.eq\f(1,\r(2))
3．解析：a，b的等差中项为
eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3)＋\r(2))＋\f(1,\r(3)－\r(2))))＝eq\f(1,2)×(eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(2))＝eq\r(3).
答案：A

4．下面数列中，是等差数列的有()
①4，5，6，7，8，…②3，0，－3，0，－6，…③0，0，0，0，…
④eq\f(1,10)，eq\f(2,10)，eq\f(3,10)，eq\f(4,10)，…
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．C

5．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1，则a101的值是()
A．49B．50C．5D．52
5．解析：由2an＋1＝2an＋1得an＋1－