高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列的概念与通项公式练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

等差数列的概念与通项公式
一、选择题：
1．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于()
A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2
【答案】B
【解析】根据题意，得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1.又∵a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－eq\f(1,2).
2．等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，则n为()
A．50B．49C．48D．47
【答案】A
【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意得a1＋d＋a1＋4d＝4，又a1＝eq\f(1,3)，所以d＝eq\f(2,3).又
an＝a1＋(n－1)d＝33，所以n＝50.
3．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为()
A．20B．30C．40D．50
【答案】C
【解析】∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20，∴3a9－a13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a1＋12d＝
2(a1＋6d)＝2a7＝40.故选C.
4．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()
A．d>eq\f(8,3)B．d<3C.eq\f(8,3)≤d<3D.eq\f(8,3)<d≤3
【答案】D
【解析】从第10项开始为正数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a9≤0，,a10>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－24＋9－1d≤0，,－24＋10－1d>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d≤3，,d>\f(8,3)))⇒eq\f(8,3)<d≤3.
5．若{an}是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有()
①{|an|}；②{an＋1－an}；③{pan＋q}(p、q为常数)；④{2an＋n}．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】数列－1,1,3等差，取绝对值后：1,1,3不等差，①错．若{an}等差，利用等差数列的定义，
{an＋1－an}为常数列，故等差．若{an}的公差为d，则{pan＋q)－(pan－1＋q)＝p(an－an－1)＝pd
为常数，故{pan＋q}等差．(2an＋n)－(2an－1＋n－1)＝2(an－an－1)＋1＝2d＋1，故{2an＋n}等差，
所以②③④均成立，选C.
6．已知点(n，an)(n∈N*)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有()
A．a7＋a9>0B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0D．a7·a9＝0
【答案】C
【解析】∵(n，an)在直线3x－y－24＝0，∴an＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，
a9＝3×9－24＝3，∴a7＋a9＝0.
二、填空题：
7．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A－C＝40°，则A＝________.
【答案】80°
【解析】∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.
又A－C＝40°，∴A＝80°.
8．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
【答案】15eq\r(3)
【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.
度数为120°的内角必是最长边x＋4所对的角．由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，
∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10.∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(10－4)×10×sin120°＝15eq\r(3).
9．在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋eq\f(13,4)的图象上，且Pn的横坐标构成以－eq\f(5,2)为首项，－1为公差的等差数列{xn}，则Pn的坐标为________．
【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－n－\f(3,2)，－3n－\f(5,4)))
【解析】∵xn＝－eq\f(5,2)＋(n－1)·(－1)＝－n－eq\f(3,2)，∴yn＝3·xn＋eq\f(13,4)＝－3n－eq\f(5,4)，
∴Pn点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－n－\f(3,2)，－3n－\f(5,4))).
三、