高中数学 课时作业7 等差数列的概念与通项公式 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

课时作业7等差数列的概念与通项公式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()
A．15B．30
C．31D．64
解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，由条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋6d＋a1＋8d＝16，a1＋3d＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－\f(17,4)，d＝\f(7,4)，))
则a12＝a1＋11d＝－eq\f(17,4)＋11×eq\f(7,4)＝15.
答案：A
2．已知等差数列{an}中各项都不相等，a1＝2，且a4＋a8＝aeq\o\al(2,3)，则公差d＝()
A．0B.eq\f(1,2)
C．2D．0或eq\f(1,2)
解析：根据题意知d≠0，a4＋a8＝aeq\o\al(2,3)⇒a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又a1＝2，则4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝eq\f(1,2)或d＝0(舍去)，故选B.
答案：B
3．等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝4，如果an＝2019，则序号n等于()
A．502B．503
C．504D．505
解析：由an＝a1＋(n－1)d得2019＝3＋4(n－1)．
解得n＝505.
答案：D
4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()
A．2B．3
C．6D．9
解析：由题意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.两式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，所以m和n的等差中项是3.
答案：B
5．已知x≠y，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则eq\f(a2－a1,b2－b1)的值是()
A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)
C.eq\f(5,4)D.eq\f(4,5)
解析：a2－a1＝eq\f(y－x,3)，b2－b1＝eq\f(y－x,4)，则eq\f(a2－a1,b2－b1)＝eq\f(4,3).故选A.
答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知等差数列{an}中，d＝－eq\f(1,3)，a7＝8，则a1＝________.
解析：∵a7＝a1＋6d，∴8＝a1＋6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))
∴a1＝10.
答案：10
7．等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x＋2，则它的第5项为________．
解析：由x,2x＋1,4x＋2成等差数列，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2，解得x＝0，∴a1＝0，a2＝1，公差d＝1，故a5＝a1＋4d＝4.
答案：4
8．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋1)))为等差数列，则a5＝________.
解析：由题意eq\f(1,a3＋1)，eq\f(1,a5＋1)，eq\f(1,a7＋1)成等差数列，所以2×eq\f(1,a5＋1)＝eq\f(1,2＋1)＋eq\f(1,1＋1)，解得a5＝eq\f(7,5).
答案：eq\f(7,5)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7.
(1)求数列的第10项；
(2)问112是数列{an}的第几项？
解析：设{an}公差为d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋4d＝8，a1＋3d＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，d＝3，))
(1)a10＝a1＋9d＝－2＋27＝25.
(2)an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5，
由112＝3n－5，解得n＝39.
所以112是数列{an}的第39项．
10．已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2).
(1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由；
(2)求an.
解析：(1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，理由如下：
因为a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，
所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,2an)＝eq\f(1,2)＋eq\