高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2第1课时等差数列的概念与通项公式练习新人A教版必修5

一、选择题
1．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…那么81是它的第几项()
A．12 B．13
C．14 D．15
[答案]C
[解析]an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.
2．若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是()
A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列
C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列
[答案]A
[解析]∵an＝－n＋5，
∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，
∴{an}是公差d＝－1的等差数列．
3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是()
A．92 B．47
C．46 D．45
[答案]C
[解析]a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3得：n＝46.
4．(2015·重庆理，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()
A．－1 B．0
C．1 D．6
[答案]B
[解析]根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.
5．(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()
A．60 B．61
C．62 D．63
[答案]B
[解析]设公差为d，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝33,a1＋44d＝153))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝21,d＝3)).
∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.
令201＝3n＋18，∴n＝61.
6．等差数列的首项为eq\f(1,25)，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()
A．d>eq\f(8,75) B．d<eq\f(3,25)
C．eq\f(8,75)<d<eq\f(3,25) D．eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25)
[答案]D
[解析]由题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a10>1,a9≤1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)＋9d>1,\f(1,25)＋8d≤1))，
∴eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25).
二、填空题
7．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__________．
[答案]12eq\r(2)
[解析]由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c,\f(1,2)ab＝12,a2＋b2＝c2))，解得b＝4eq\r(2)，a＝3eq\r(2)，c＝5eq\r(2)，
∴a＋b＋c＝12eq\r(2).
8．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．
[答案]3
[解析]设首项为a1，公差为d，
由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3.
三、解答题
9．成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数．
[分析]已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更简单．再通过联立方程组求解．
[解析]设四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，
则：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26①,a－da＋d＝40②))
由①，得a＝eq\f(13,2).代入②，得d＝±eq\f(3,2).
∴四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
[点评]对称法设未知项
(1)若三个数成等差可设为a－d，a，a＋d.
(2)若四个数成等差，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.请练习：
已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式．
[解析]设等差数列的前三项分别为a－d，a，a＋d，由题意，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－d＋a＋a＋d＝21,aa－da＋d＝231))，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＝21,aa2－d2＝231))，解得eq\b\lc\