高考数学一轮总复习 课时作业47 直线、平面垂直的判定及其性质（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时作业47直线、平面垂直的判定及其性质

一、选择题
1．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，故选A.
2．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(B)
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．
3．(2020·武汉调研)已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题个数是(C)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：构造正方体ABCD­A1B1C1D1，如图，①在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，BD⊂平面ABCD，但A1D与BD不垂直，故①错；②在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直，故②正确；③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故③错；④在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故④错．故选C.

4．(2020·成都检测)已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是(C)
A．若c⊂平面α，则a⊥α
B．若c⊥平面α，则a∥α，b∥α
C．存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α
D．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α
解析：对于A，直线a可以在平面α内，也可以与平面α相交；对于B，直线a可以在平面α内，或者b在平面α内；对于D，如果a⊥α，b⊥α，则有a∥b，与条件中两直线异面矛盾．
5．(2020·贵州适应性考试)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.
其中正确命题的序号是(D)
A．①④ B．①②
C．②③④ D．④
解析：对于①，同垂直于一个平面的两个平面可能相交，命题①错误；对于②，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题②错误；对于③，直线m与n可能异面，命题③错误；对于④，由面面平行的性质定理知命题④正确．故正确命题的序号是④，选D.
6．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为eq\f(9,4)，底面是边长为eq\r(3)的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(B)
A.eq\f(5π,12) B.eq\f(π,3)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)
解析：如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为eq\r(3)，所以AD＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)，AO＝eq\f(2,3)AD＝eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝1.三棱柱的体积为eq\f(\r(3),4)×(eq\r(3))2AA1＝eq\f(9,4)，解得AA1＝eq\r(3)，即OP＝AA1＝eq\r(3).所以tan∠PAO＝eq\f(OP,OA)＝eq\r(3)，因为直线与平面所成角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以∠PAO＝eq\f(π,3).

7．如图，在四面体D­ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(C)

A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC