【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()
(A)y2＝－8x(B)y2＝－4x
(C)y2＝8x(D)y2＝4x
2.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()
(A)eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1(B)eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1
(C)eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1(D)eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1
3.若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()
(A)2(B)3(C)6(D)8
4.已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()
(A)3(B)4(C)3eq\r(2)(D)4eq\r(2)
5.(易错题)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，若＝3，则k＝()
(A)1(B)eq\r(2)(C)eq\r(3)(D)2
6.已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于()
(A)2(B)－2(C)eq\f(1,2)(D)－eq\f(1,2)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.过双曲线x2－eq\f(y2,2)＝1的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有条.
8.设抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·的值为.
9.设直线l：2x＋y－2＝0与椭圆x2＋eq\f(y2,4)＝1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为eq\f(1,3)的点P的个数为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(预测题)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，抛物线：x2＝a2y.直线l：x－y－1＝0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于P点，弦AB的中点为D，求证：直线PD与x轴垂直.
11.(2012·梧州模拟)已知焦点在y轴上的椭圆C1：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1经过A(1,0)点，且离心率为eq\f(\r(3),2).
(1)求椭圆C1的方程；
(2)过抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值.
【探究创新】
(16分)如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕与AB交于点E，以EB和EB′为邻边作平行四边形EB′MB.若以B为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)：
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线S切于点P，Q，R，求梯形A1B1C1D1面积的最小值.

答案解析
1.【解析】选C.∵准线方程为x＝－2，∴eq\f(p,2)＝2，p＝4，
∴y2＝8x.
2.【解析】选B.由于AB的中点为N(－12，－15)，所以直线l的斜率k＝eq\f(－15－0,－12－3)＝1，所以直线l的方程为y＝x－3，由于F(3,0)是E的焦点，可设双曲线的方程为
eq\f(x2,m)－eq\f(y2,9－m)＝1(m>0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,\f(x2,m)－\f(y2,9－m)＝1))，化简得
(9－2m)x2＋6mx＋m2－18m＝0.
因为AB的中点为N(－12，－15)，
所以x1＋x2＝－eq\f(6m,9－2m)＝－24，