【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.2两条直线的位置关系、对称问题课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学7.2两条直线的位置关系、对称问题课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·柳州模拟)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()
(A)eq\f(1,2)(B)eq\f(3,2)(C)eq\f(3\r(2),2)(D)eq\f(\r(2),2)
2.(2012·南宁模拟)平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()
(A)y＝2x－1(B)y＝－2x＋1
(C)y＝－2x＋3(D)y＝2x－3
3.(预测题)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a等于()
(A)3(B)1(C)－1(D)3或－1
4.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是()
(A)x－2y－2＝0(B)x－2y＋2＝0
(C)x＋2y－2＝0(D)x＋2y＋2＝0
5.设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线所在直线的方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为()
(A)y＝2x＋5(B)y＝2x＋3(C)y＝3x＋5(D)y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)
6.若点A(3,5)关于直线l：y＝kx的对称点在x轴上，则k是()
(A)eq\f(－1±\r(5),2)(B)±eq\r(3)
(C)eq\f(－1±\r(30),4)(D)eq\f(－3±\r(34),5)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1(a＞0，b＞0)，则点(0，b)到直线3x－4y－a＝0的距离的最小值是.
8.从点P(－2,1)发出的光线l，经过直线y＝x反射，若反射光线恰好经过点Q(0,3)，则光线l所在的直线方程是.
9.直线l1：2x＋6y＋b＝0与l2：ax－2y＋2＝0相交于点A(1，c)，且l1到l2的角为eq\f(π,4)，则a＋b＋c的值为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0.若点B的坐标为(1,2)，求点C的坐标.
11.已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
【探究创新】
(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.
答案解析
1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得距离为eq\f(|1＋1＋1|,\r(1＋(－1)2))＝eq\f(3\r(2),2).
【变式备选】点P(m－n，－m)到直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1的距离等于()
(A)eq\r(m2＋n2)(B)eq\r(m2－n2)
(C)eq\r(－m2＋n2)(D)eq\r(m2±n2)
【解析】选A.因为直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1可化为
nx＋my－mn＝0，则由点到直线的距离公式得
d＝eq\f(|(m－n)n＋(－m)m－mn|,\r(n2＋m2))
＝eq\r(m2＋n2).
2.【解析】选D.在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点N(1，－1).由两点式求出对称直线MN的方程为eq\f(y＋1,1＋1)＝eq\f(x－1,2－1)，即y＝2x－3，故选D.
3.【解析】选C.由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a－2)＝3,2a2≠18))，解得a＝－1.
4.【解题指南】由已知可求出点M的坐标及直线l的斜率，由点斜式即可求出直线方程.
【解析】选C.显然直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点坐标为(2,0)，又∵所求直线与直线l：2x－y－4＝0垂直，∴所求直线的斜率为－eq\f(1,2)，
∴所求直线的方程为y－0＝－eq\f(1,2)(x－2)，
即x＋2y－2＝0.
5.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，由两点式得直线BC方程.
【解析】选A.点A(3，－1)关于直线x＝0，y＝x的对称点分