【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.5圆的方程及直线与圆的位置关系课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学7.5圆的方程及直线与圆的位置关系课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()
(A)x2＋(y－2)2＝1(B)x2＋(y＋2)2＝1
(C)x2＋(y－3)2＝1(D)x2＋(y＋3)2＝1
2.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()
(A)(－∞，－2)(B)(－∞，－1)
(C)(1，＋∞)(D)(2，＋∞)
3.若直线y＝x－b与圆(x－2)2＋y2＝1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()
(A)(2－eq\r(2)，1)
(B)[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]
(C)(－∞，2－eq\r(2))∪(2＋eq\r(2)，＋∞)
(D)(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))
4.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()
(A)10eq\r(6)(B)20eq\r(6)(C)30eq\r(6)(D)40eq\r(6)
5.(预测题)若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为()
(A)eq\r(5)(B)10
(C)9(D)5＋2eq\r(5)
6.(2012·南宁模拟)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径为()
(A)3(B)2eq\r(2)(C)eq\r(2)(D)1
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.圆C：x2＋y2＋2x－2y－2＝0的圆心到直线3x＋4y＋14＝0的距离是.
8.(2012·柳州模拟)直线y＝－x＋eq\r(3)与圆心为D的圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\r(3)cosθ,y＝1＋\r(3)sinθ))，(θ∈[0,2π))交于A、B两点，则弦长|AB|＝.
9.(易错题)已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－25＝0相交于A、B两点，且点C(m,0)在直线AB上，则m的值为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·南宁模拟)在直角坐标系xOy中，以M(－1,0)为圆心的圆与直线x－eq\r(3)y－3＝0相切.
(1)求圆M的方程；
(2)如果圆M上存在两点关于直线mx＋y＋1＝0对称，求m的值.
11.已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4eq\r(3)，半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程；
(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB＝90°，求直线l的方程.
【探究创新】
(16分)如图，已知圆O的直径AB＝4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.
(1)若∠PAB＝30°，求以MN为直径的圆的方程；
(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.

答案解析
1.【解析】选A.可设圆心坐标为(0，b)，又因为圆的半径为1，且过点(1,2)，所以(0－1)2＋(b－2)2＝1，解得b＝2，因而圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
2.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.
3.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即eq\f(|2－b|,\r(2))<1，
解得2－eq\r(2)<b<2＋eq\r(2).
4.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的eq\f(1,2)倍.
【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为2eq\r(52－12)＝4eq\r(6)，∴四边形ABCD的面积S＝eq\f(1,2)×10×4eq\r(6)＝20eq\r(6).
5.【解析】选B.设x－2y＝t，即x－2y－t＝0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离eq\f(|1＋2×2－t|,\r(12＋(－2)2))≤eq\r(5)，解得0≤t≤10，即x－2y的最大值为10.
6.【解