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PAGE-7- 【全程复习方略】(山东专用)2013版高中数学8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能训练理新人教B版 (45分钟100分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为() (A)(x+1)2+y2=2(B)(x-1)2+y2=2 (C)(x+1)2+y2=4(D)(x-1)2+y2=4 2.若直线y=x-b与圆(x-2)2+y2=1有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为() (A)(2-eq\r(2),1) (B)[2-eq\r(2),2+eq\r(2)] (C)(-∞,2-eq\r(2))∪(2+eq\r(2),+∞) (D)(2-eq\r(2),2+eq\r(2)) 3.若圆心在x轴上、半径为eq\r(5)的圆C位于y轴左侧,且截直线x+2y=0所得的弦长为4,则圆C的方程是() (A)(x-eq\r(5))2+y2=5 (B)(x+eq\r(5))2+y2=5 (C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=5 4.(2012·大连模拟)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2eq\r(3),则k的取值范围是() (A)[-eq\f(2,3),0](B)[-eq\f(\r(3),3),eq\f(\r(3),3)] (C)[-eq\f(3,4),0](D)(-∞,-eq\f(3,4)]∪[0,+∞) 5.圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为() (A)(x-1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2 (C)(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2 6.过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为() (A)2x-3y-1=0(B)2x+3y-1=0 (C)3x+2y-1=0(D)3x-2y-1=0 二、填空题(每小题6分,共18分) 7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3),则a=. 8.(2012·日照模拟)已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b对称,则a-b的取值范围是. 9.(预测题)已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B两点,且点C(m,0)在直线AB上,则m的值为. 三、解答题(每小题15分,共30分) 10.已知⊙C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被⊙C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由. 11.已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=eq\f(4,3)x-eq\f(1,2)被圆M所截的弦长为eq\r(3),且圆心M在直线l的下方. (1)求圆M的方程; (2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值. 【探究创新】 (16分)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N. (1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C; (2)当PQ=2eq\r(3)时,求直线l的方程; (3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=eq\f(|-1+0+3|,\r(2))=eq\r(2),所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2. 2.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点,所以圆心到直线的距离小于半径,即eq\f(|2-b|,\r(2))<1, 解得2-eq\r(2)<b<2+eq\r(2). 3.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a<0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d=eq\f(|a+2×0|,\r(12+22))=1,解得a=-eq\r(5),所以,所求圆的方程为:(x+eq\r(5))2+y2=5. 4.【解析】选C.圆(x-3)2+(y-2)2=4的圆心为(3,2),半径为2,圆心到直线y=kx+3的距