【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.1直线的方程课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学7.1直线的方程课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.直线经过原点和点(－a，a)(a≠0)，则它的倾斜角是()
(A)45°(B)135°
(C)45°或135°(D)0°
2.设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x＝m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于()
(A)eq\f(π,2)－θ(B)θ－eq\f(π,2)
(C)2π－θ(D)π－θ
3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
4.(2012·桂林模拟)已知直线x＋ay＋1＝0过点(1,1)，则该直线的斜率为()
(A)－eq\f(1,2)(B)eq\f(1,2)(C)－2(D)2
5.(2012·南宁模拟)已知y＝kx＋2k＋1，当－1≤x≤1时，y的值有正也有负，则k的取值范围是()
(A)k<0或k>1(B)0<k<1(C)－1<k<－eq\f(1,3)(D)k<－1或k>－eq\f(1,3)
6.直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角是()
(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(原创题)直线l的方向向量为(1,2)，其倾斜角为α，则tan2α＝.
8.(易错题)若过点P(－eq\r(3)，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为eq\f(π,3)≤α≤eq\f(2π,3)，则实数a的取值范围是.
9.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·柳州模拟)已知直线x－y＋1＝0的倾斜角为α，直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过点(1,1)，其倾斜角为β，求α，β.
11.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
【探究创新】
(16分)已知定点P(6,4)与定直线l1：y＝4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l的方程.

答案解析
1.【解析】选B.因为经过原点和点(－a，a)(a≠0)的直线的斜率k＝eq\f(0－a,0＋a)＝－1，所以直线的倾斜角为135°.
2.【解析】选D.结合图形可知θ＋β＝π，故β＝π－θ.

3.【解析】选C.由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq\f(C,A)>0，在y轴上的截距－eq\f(C,B)>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.
4.【解析】选B.∵点(1,1)在直线x＋ay＋1＝0上，
∴1＋a＋1＝0，∴a＝－2，
即直线的方程为x－2y＋1＝0，∴k＝eq\f(1,2).
5.【解析】选C.设f(x)＝kx＋2k＋1，
由题意得f(－1)f(1)<0，
即(k＋1)(3k＋1)<0，∴－1<k<－eq\f(1,3).
6.【解析】选B.∵直线xcos140°＋ysin140°＝0的斜率k＝－eq\f(cos140°,sin140°)＝
－eq\f(cos(180°－40°),sin(180°－40°))＝－eq\f(－cos40°,sin40°)＝eq\f(cos40°,sin40°)＝eq\f(sin50°,cos50°)＝tan50°.
∴直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角为50°.
7.【解析】由题意得tanα＝eq\f(2,1)＝2，
∴tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(4,3).
答案：－eq\f(4,3)
8.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.
【解析】过点P(－eq\r(3)，1)和Q(0，a)的直线的斜率
k＝eq\f(a－1,0＋\r(3))＝eq\f(a－1,\r(3))，
又直线的倾斜角的取值范围是eq\f(π,3)≤α≤eq\f(2π,3)，
所以k＝eq\f(a－1,\r(3))≥eq\r(3)或k＝eq\f(a－1,\r(3))≤－eq\r(3)，
解得：a≥4或a≤－2.
答案：a≥4或a≤－2
9.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为eq\f(x,a)