【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.1平面和空间直线课时提能训练 理 新人教A版.doc

PAGE-7-

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学9.1平面和空间直线课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.以下四个命题中，正确命题的个数是()
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面.
(A)0(B)1(C)2(D)3
2.已知异面直线a、b分别在平面α、β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()
(A)与a、b都相交
(B)只能与a、b中的一条相交
(C)至少与a、b中的一条相交
(D)与a、b都平行
3.(2012·柳州模拟)如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，△ABC是边长为eq\r(3)的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为()
(A)eq\f(2,3)(B)eq\f(3,2)(C)eq\f(1,3)(D)eq\f(1,2)
4.(2012·北海模拟)一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()
(A)eq\f(\r(2),4)a2(B)2eq\r(2)a2(C)eq\f(\r(2),2)a2(D)eq\f(2\r(2),3)a2
5.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝直线l，A、C是α内不同的两点，B、D是β内不同的两点，且A、B、C、D直线l，M、N分别是线段AB、CD的中点.下列判断正确的是()
(A)当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合
(B)M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
(C)当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可能与l相交
(D)当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行
6.(预测题)已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角均是30°的直线有且只有()
(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为黄金异面直线对，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，连结正方体各顶点的所有直线中，与AC构成黄金异面直线对的直线共有条.
8.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为.
9.(易错题)已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影可能是：
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线.

11.如图所示，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点.
(1)求证：AE与PB是异面直线；
(2)求异面直线AE与PB所成角的余弦值.
【探究创新】
(16分)在长方体ABCD—A1B1C1D1的面A1C1上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1上).

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈(0，eq\f(π,2)]，这样的直线有几条，应该如何作图？
答案解析
1.【解析】选B.①正确，可以用反证法证明；②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，空间四边形的四条边可以不在一个平面内.
2.【解题指南】画出图形利用数形结合的思想或利用反证法解决.
【解析】选C.若c与a、b都不相交，则c与a，b都平行，即a∥b，与a、b异面矛盾.
3.【解析】选B.取AB的中点E，连结CE，DE，则∠CDE为PA与CD所成的角，由已知得DE⊥平面ABC，DE＝1，CE＝eq\f(3,2)，
∴tan∠CDE＝eq\f(CE,DE)＝eq\f(3,2).
4.【解析】选B.根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝eq\f(\r(2),4)S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积为eq\f(a2,\f(\r(2),4))＝2eq\r(2)a2.故选B.
【方法技巧】用斜二测画法画平面图形的直观图的方法
用斜二测画法画水平放