（新课标）高考数学大一轮复习 8.5椭圆课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业57椭圆

一、选择题
1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()
A．2eq\r(3) B．6
C．4eq\r(3) D．12
解析：由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4eq\r(3).
答案：C
2．已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()
A．4 B．5
C．7 D．8
解析：将椭圆的方程转化为标准形式为eq\f(y2,\r(m－2)2)＋eq\f(x2,\r(10－m)2)＝1，显然m－2>10－m，即m>6，且(eq\r(m－2))2－(eq\r(10－m))2＝22，解得m＝8.
答案：D
3．椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的离心率为eq\f(4,5)，则k的值为()
A．－21 B．21
C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或21
解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝eq\r(5－k)，
由eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)，即eq\f(\r(5－k),3)＝eq\f(4,5)，解得k＝－eq\f(19,25)；
由a2＝4＋k，b2＝9，则c＝eq\r(k－5)，
由eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)，即eq\f(\r(k－5),\r(4＋k))＝eq\f(4,5)，解得k＝21.
答案：C
4．已知椭圆：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是()
A．1 B.eq\r(2)
C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)
解析：由题意知a＝2，所以|BF2|＋|AF2|＋|AB|＝4a＝8，因为|BF2|＋|AF2|的最大值为5，所以|AB|的最小值为3，当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(3,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，－\f(3,2)))，代入椭圆方程得eq\f(c2,4)＋eq\f(9,4b2)＝1，又c2＝a2－b2＝4－b2，所以eq\f(4－b2,4)＋eq\f(9,4b2)＝1，即1－eq\f(b2,4)＋eq\f(9,4b2)＝1，所以eq\f(b2,4)＝eq\f(9,4b2)，解得b2＝3，所以b＝eq\r(3).
答案：D
5．设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(\r(3),3)
解析：

设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.
由于∠PF1F2＝30°，所以PF1＝2PF2，
由勾股定理得F1F2＝eq\r(PF\o\al(2,1)－PF\o\al(2,2))＝eq\r(3)PF2，
由椭圆定义得2a＝PF1＋PF2＝3PF2⇒a＝eq\f(3PF2,2)，2c＝F1F2＝eq\r(3)PF2⇒c＝eq\f(\r(3)PF2,2)，
所以椭圆的离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3)PF2,2)·eq\f(2,3PF2)＝eq\f(\r(3),3).
答案：D
6．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))
C.eq\b