（新课标）高考数学大一轮复习 2.8函数与方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业11函数与方程

一、选择题
1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为()
A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq\f(1,2) D．0
解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.
答案：D
2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
解析：由f(x)在[－1,1]上是增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1，1]上有唯一实数根．
答案：C
3．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.
答案：C
4．(2014·湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－eq\r(7)，1,3} D．{－2－eq\r(7)，1,3}
解析：当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，易求得g(x)解析式g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≥0，,－x2－4x＋3，x<0，))当x2－4x＋3＝0时，可求得x1＝1，x2＝3，当－x2－4x＋3＝0时可求得x3＝－2－eq\r(7)，x4＝－2＋eq\r(7)(舍去)，故g(x)的零点为1,3，－2－eq\r(7)，故选D.
答案：D
5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex－ax，若函数在R上有4个零点，则a的取值范围是()
A．(e，＋∞) B．(－∞，e)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：当x＝0时，f(0)＝1，当x≥0时，f′(x)＝ex－a，要使函数在R上有4个零点，必有a>0.令f′(x)＝0得x＝lna，所以当x∈(0，lna)时，f(x)为减函数，当x∈(lna，＋∞)时，f(x)为增函数，只需f(lna)＝elna－alna＝a－alna<0，即a>e.所以a∈(e，＋∞)．
答案：A
6．(2014·山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
C．(1,2) D．(2，＋∞)
解析：画出f(x)＝|x－2|＋1的图象如图所示．

由数形结合知识，可知若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点．
所以函数g(x)＝kx的图象应介于直线y＝eq\f(1,2)x和y＝x之间，所以k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).
答案：B
二、填空题
7．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为________．
解析：法1：令f(x)＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,lnx＝2，))解得x＝－3或x＝e2，所以函数f(x)有两个零点．
法2：画出函数f(x)