（新课标）高考数学大一轮复习 曲线与方程课时跟踪检测（五十七）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五十七)曲线与方程
一、选择题
1．(2015·山西联考)已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()
A．4 B．3
C．1 D．1
2．(2015·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹是()
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
4．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()
A.eq\f(4x2,21)－eq\f(4y2,25)＝1 B.eq\f(4x2,21)＋eq\f(4y2,25)＝1
C.eq\f(4x2,25)－eq\f(4y2,21)＝1 D.eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝1
5．(2015·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若,＝2,，且,·,＝1，则点P的轨迹方程是()
A.eq\f(3,2)x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)
B.eq\f(3,2)x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)
C．3x2－eq\f(3,2)y2＝1(x＞0，y＞0)
D．3x2＋eq\f(3,2)y2＝1(x＞0，y＞0)
6．(2015·东营模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A­B­C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是()

二、填空题
7．直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,2－a)＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是__________________．
8．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________________________________．
9．(2015·聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________________________________．
10．P是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________________．
三、解答题
11．(2015·抚州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(－eq\r(2)，0)，A2(eq\r(2)，0)，P(x，y)，M(x,1)，N(x，－2)，若实数λ使得λ2·＝·(O为坐标原点)．
求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．

12．(2014·广东高考)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为(eq\r(5)，0)，离心率为eq\f(\r(5),3).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

答案
1．选B∵e是方程2x2－5x＋2＝0的根，∴e＝2或e＝eq\f(1,2).mx2＋4y2＝4m可化为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,m)＝1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有eq\f(\r(4－m),2)＝eq\f(1,2)，∴m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有eq\f(\r(m－4),\r(m))＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(16,3)；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,－m)＝1，有eq\f(\r(4－m),2)＝2，∴m＝－12.∴满足条件的圆锥曲线有3个．
2．选D设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得Q点的轨迹方程为2x－y＋5＝0.
3．选B设P(x，y)，则
eq\r(x＋22＋y2)＝2eq\r(x－12＋y2)，