（新课标）高考数学大一轮复习 函数与方程课时跟踪检测（十一）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十一)函数与方程
一、选择题
1．(2015·温州十校联考)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
3．(2015·河北质检)若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()
A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1
C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1
4．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(2－x)，且函数y＝f(x)在区间[0,1]内有且只有一个零点eq\f(1,2)，则y＝f(x)在区间[0,2014]上的零点的个数为()
A．2012 B．1006
C．2014 D．1007
5．已知函数f(x)＝x2－bx＋a的图象如图所示，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
C．(1,2) D．(2,3)
6．(2015·湖北八校联考)已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝eq\f([x],x)－a(x≠0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,5)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,5)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))
二、填空题
7．“函数f(x)＝ax＋3在[－1,2]上存在零点”的充要条件是________．
8．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．
9．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－1，x≥2或x≤－1，,1，－1＜x＜2，))则函数g(x)＝f(x)－x的零点为____________．
10．已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x≥0，,kx＋1，x<0，))若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．
三、解答题
11．已知函数f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).
证明：存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使f(x0)＝x0.

12．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4x)，x＞0，,x＋1，x≤0.))
(1)求g[f(1)]的值；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．

答案
1．选B法一：∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，
f(2)＝ln2>2，
∴f(1)·f(2)<0，
∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象是连续的，
∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)．
法二：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围，如图所示，

可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．
2．选C由f(x)在[－1,1]上是增函数，且feq\b\lc\(\rc