高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（五十七） 曲线与方程 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五十七)曲线与方程

一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()
A．恒过定点(－2,3) B．恒过定点(2,3)
C．恒过点(－2,3)和点(2,3) D．都是平行直线
解析：选A把点(－2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0.验证知(－2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程．
2．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)表示的曲线大致是()

解析：选D由a＞b＞0得eq\f(1,b2)＞eq\f(1,a2)＞0，方程a2x2＋b2y2＝1，即eq\f(x2,\f(1,a2))＋eq\f(y2,\f(1,b2))＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆；方程ax＋by2＝0，即y2＝－eq\f(a,b)x表示的是焦点在x轴的负半轴上的抛物线上，结合各选项知，选D.
3．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若＝λ·，当λ＜0时，动点M的轨迹为()
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：选C设M(x，y)，则N(x,0)，所以＝y2，λ·＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)＝λ(1－x2)，所以y2＝λ(1－x2)，即λx2＋y2＝λ，变形为x2＋eq\f(y2,λ)＝1.又因为λ＜0，所以动点M的轨迹为双曲线．
4．已知F是抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是________．
解析：因为抛物线x2＝4y的焦点F(0,1)，设线段PF的中点坐标是(x，y)，则P(2x,2y－1)在抛物线x2＝4y上，所以(2x)2＝4(2y－1)，化简得x2＝2y－1.
答案：x2＝2y－1
5．在平面直角坐标系中，动点P和点M(－2,0)，N(2,0)满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________．
解析：把已知等式||·||＋·＝0用坐标表示出来，得4eq\r(x＋22＋y2)＋4(x－2)＝0，化简变形，得y2＝－8x.
答案：y2＝－8x
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2015·呼和浩特调研)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：选B设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a＞2c，所以|PF1|＋|PO|＝eq\f(1,2)(|MF1|＋|MF2|)＝a＞c，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆．
2．(2016·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
解析：选D设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得Q点的轨迹方程为2x－y＋5＝0.
3．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD＝BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()

A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)
B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)
C．y＝x2(0≤x≤1)
D．y＝1－x2(0≤x≤1)
解析：选A设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋eq\f(y,λ)＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,λ)＝1，0≤x≤1，,y＝1－λx，0≤x≤1))(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．
4．(2016·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()
A．eq\f(4x2,21)－eq\f(4y2,25)＝1 B．eq\f(4x2,21)＋eq\f(4y2,25)＝1
C．eq\f(4x2,25)－eq\f(4y2,21)＝1 D．eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝1
解析：选D∵M为AQ的垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点