（新课标）高考数学大一轮复习 圆的方程课时跟踪检测（五十二）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五十二)圆的方程
一、选择题
1．(2015·北京西城期末)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是()
A．(－1,1) B．(－eq\r(3)，eq\r(3))
C．(－eq\r(2)，eq\r(2)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
2．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是()
A．30 B．18
C．10eq\r(2) D．5eq\r(2)
3．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()
A．原点在圆上 B．原点在圆外
C．原点在圆内 D．不确定
4．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()
A．5eq\r(2)－4 B．eq\r(17)－1
C．6－2eq\r(2) D．eq\r(17)
5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
6．(2014·北京高考)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()
A．7 B．6
C．5 D．4
二、填空题
7．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为__________________________________________________________________.
8．(2015·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．
9．若圆C：x2－2mx＋y2－2eq\r(m)y＋2＝0与x轴有公共点，则m的取值范围是________．
10．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．
三、解答题
11．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.
(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点；
(2)求圆心的轨迹方程．

12.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4eq\r(10).
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．

答案
1．选C∵(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－eq\r(2)<m<eq\r(2)，选C.
2．选C由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3eq\r(2)，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))＋3eq\r(2)＝8eq\r(2)，最小距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))－3eq\r(2)＝2eq\r(2)，故最大距离与最小距离的和为10eq\r(2).
3．选B将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，即eq\r(0＋a2＋0＋12)>eq\r(2a)，所以原点在圆外．
4．选A圆C1，C2的图象如图所示．

设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|，则|PM|＋|PN|的最小值为5eq\r(2)－4，故选A.
5．选A设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x0＋4,2)，,y＝\f(y0－2,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2.))
代入圆的方程得(2x－4