（新课标）高考数学大一轮复习 函数及其表示课时跟踪检测（四）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(四)函数及其表示
一、选择题
1．(2015·大同调研)设全集为R，函数f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)的定义域为M，则∁RM＝()
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,2x＋ax，x＞1，))若f(f(1))＝4a，则实数a等于()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(4,3)
C．2 D．4
3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
4．函数f(x)＝eq\f(\r(10＋9x－x2),lgx－1)的定义域为()
A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10]
C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]
5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A，))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
6.eq\a\vs4\al(创新题)具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))
其中满足“倒负”变换的函数是()
A．①② B．①③
C．②③ D．①
二、填空题
7．(2015·太原月考)已知y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(log2x)的定义域是________．
8．设函数f(x)满足f(x)＝1＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log2x，则f(2)＝________.
9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，则函数y＝f(x)的定义域为________．
10．(2015·岳阳模拟)已知奇函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋a，x≥0，,gx，x<0，))则f(－2)的值为________．
三、解答题
11．(1)如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0且x≠1时，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．

12．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．

(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？
(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？

答案
1．选C由f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)，得到eq\f(1＋x,1－x)>0，
即(x＋1)(x－1)<0，
解得－1<x<1，即M＝(－1,1)，
∵全集为R，
∴∁RM＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
2．选C∵f(1)＝2，∴f(f(1))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.故选C.
3．选B(待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))
∴g(x)＝3x2－2x，选B.
4．选D要使函数f(x)有意义，
则x需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＋9x－x2≥0，,x－1＞0，,lgx－1≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤10，,x＞1，,x≠2