高考数学一轮复习 课时作业20 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·唐山联考]把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()
A．x＝0B．x＝eq\f(π,2)
C．x＝eq\f(π,6)D．x＝－eq\f(π,12)
解析：解法一把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，令2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，令k＝0，则x＝eq\f(π,6)，选C.
解法二将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，然后把选项代入检验，易知x＝eq\f(π,6)符合题意，选C.
答案：C
2．[2019·全国卷Ⅱ]若x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(3π,4)是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝()
A．2B.eq\f(3,2)
C．1D.eq\f(1,2)
解析：由x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(3π,4)是f(x)＝sinωx两个相邻的极值点，可得eq\f(T,2)＝eq\f(3π,4)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，则T＝π＝eq\f(2π,ω)，得ω＝2，故选A.
答案：A

3．[2020·成都检测]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示．现将函数f(x)图象上的所有点向右平移eq\f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()
A．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))
C．g(x)＝2cos2xD．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))
解析：由图象，知A＝2，T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,8)－\f(3π,8)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2，将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,8)，－2))代入f(x)＝2sin(2x＋φ)得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)＋φ))＝－1，即eq\f(5π,4)＋φ＝2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，结合|φ|<eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,4)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，故选D.
答案：D
4．[2020·北京一零一中学统考]将函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)＝cos(2x＋eq\f(π,4))的图象，则a的值可以为()
A.eq\f(5π,12)B.eq\f(7π,12)
C.eq\f(19π,2