高考数学一轮复习 课时作业20 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及简单三角函数 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·唐山联考]把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()
A．x＝0B．x＝eq\f(π,2)
C．x＝eq\f(π,6)D．x＝－eq\f(π,12)
解析：解法一把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，令2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，令k＝0，则x＝eq\f(π,6)，选择C.
解法二将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，然后把选项代入检验，易知x＝eq\f(π,6)符合题意，选择C.
答案：C
2．[2019·河南顶级名校联考]将函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))图象上所有的点向右平移eq\f(5π,12)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()
A．直线x＝eq\f(π,4)为g(x)图象的对称轴
B．g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,8)，－\f(π,4)))上单调递减，且g(x)为偶函数
C．g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9π,8)，－\f(7π,8)))上单调递增，且g(x)为奇函数
D．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))是g(x)图象的对称中心
解析：由题意，g(x)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,12)))＋\f(π,3)))，则g(x)＝sin2x.令2x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)(k∈Z)，故A中说法正确．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,8)，－\f(π,4)))时，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,4)，－\f(π,2)))，g(x)单调递减，但g(x)为奇函数，故B中说法不正确．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9π,8)，－\f(7π,8)))时，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9π,4)，－\f(7π,4)))，g(x)单调递增，又g(x)为奇函数，故C中说法正确．g(x)图象的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，故D中说法正确．
答案：B
3．[2019·成都检测]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示．现将函数f(x)图象上的所有点向右平移eq\f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()

A．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))
B．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))
C．g(x)＝2cos2x
D．g(x)＝2