绵阳中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

绵阳中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设集合则（）.
A. B.
C. D.
2、已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）
A. B.
C. D.
3、函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
4、命题“任意实数”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存实数
5、已知，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、设，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有的正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①②③ D.②③④
7、已知函数是偶函数，且，则（）
A. B.0
C.2 D.4
8、设集合，，则集合与集合的关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（）
A. B.
C. D.
10、函数的图象如图所示，则（）

A.
B.
C.对任意的都有
D.在区间上的零点之和为
11、下列化简结果正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.
13、的化简结果为____________
14、在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数
（1）求函数的零点；
（2）若实数满足，求的取值范围.
17、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.
18、已知.
（1）求的值；
（2）若且，求sin2α－cosα的值
19、设全集为R，集合，
（1）求；
（2）求
20、已知函数
（）求函数的最小正周期
（）求函数的单调递减区间
21、已知函数的定义域是，设，
（1）求的定义域；
（2）求函数的最大值和最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用求集合交集的方法求解.
【详解】因为所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
2、答案：A
【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.
【详解】∵函数是幂函数，∴，即，
∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故
故选：A.
3、答案：C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
4、答案：B
【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.
【详解】根据含量词命题的否定，
命题“任意实数”的否定是存在实数，
故选：B
5、答案：B
【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.
【详解】由对数及不等式的性质知：，而，
所以.
故选：B
6、答案：B
【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误
②函数为减函数，故，所以正确
③函数为增函数，故，故，故正确
④函数为增函数，，故，故错误
点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.
7、答案：D
【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.
【详解】为偶函数，
，
，

故选：D
8、答案：D
【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.
【详解】因为，，因此，.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】根据二分法及函数零点的存在性定理，逐步分析可得.
【详解】由二分法的步骤可知，
①零点在内，则有，不妨设，，取中点2；
②零点在内，则有，则，，取中点1；
③零点在内，则有，则，，取中点；
④零点在内，则有，则，，则取中点；
⑤零点在内，则有，则，，
所以与符号不同的是，，，
故选：ABD
10、答案：AB
【解析】利用图象求得函数的解析式，可判断AB选项的正误；计算的值，可判断C选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断D选项的正误.
【详解】由题图可知函数的最小正周期为，则，
所以，，把代入得，则，得，
，，则AB选项均正确；
，当时，，不满足对任意的都有，C错误；
，，
则共有个零点，不妨设为、、、，且，
则，，
两式相加，整理得，
故的所有零点之和为，D错误，
故选：AB.
11、答案：ACD
【解析】由正弦、余弦、正切函数和差角公式逐一判断可得选项.
【详解】解：对于A，，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确，
故选