绵阳中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

绵阳中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
3、下列命题中，其中不正确个数是
①已知幂函数的图象经过点，则
②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是
③已知平面平面，平面平面，，则平面
④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心
A.1 B.2
C.3 D.4
4、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）

A. B.
C. D.
5、若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6、已知直线和互相平行，则实数等于（）
A.或3 B.
C. D.1或
7、已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）
A.10 B.13
C.15 D.20
8、满足2，的集合A的个数是
A.2 B.3
C.4 D.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.若，则 D.若，则
10、[多选题
A B.
C. D.
11、下列函数中，在区间上有零点是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，α为锐角，则___________.
13、设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
14、已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（x∈R，(m>0)是奇函数.
（1）求m的值：
（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.
16、如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.
（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；
（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

（提示：.）
17、已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
18、设函数.
（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；
（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.
19、已知函数（，，），其部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值.
20、已知函数（，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.
21、某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）（个）已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
2、答案：A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
3、答案：B
【解析】①

②因为函数在区间上有零点，所以或,即
③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面
④因为,且,所以,即是的外心
所以正确命题为①③,选B
4、答案：C
【解析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得
【详解】由题意，解得，所以，，
所以弧的长为
故选：C
5、答案：A
【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.
【详解】解：是增函数
，
是增函数.
，
又
，

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指